Угол между прямыми

Пусть две прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами y=к₁х+b₁ и y=к₂х+b₂, т.е. k₁=tga₁ и k₂=tga₂ , где a₁ и a₂ - углы наклона прямых к оси Ох.

Рассмотрим угол j=a₂-a₁ - угол между данными прямыми. Тогда, по формуле тангенса разности, , т.е. .

Если прямые параллельны, то j=0 , tgj=0.

Итак, условием параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов, т.е. k₁= k₂ .

Если прямые перпендикулярны, то j=p/2 , ctgj=0.

Итак, условием перпендикулярности двух прямых является равенство k₁× k₂ =-1.

Замечание.Можно показать, что если две прямые заданы общими уравнениями A₁x+B₁y+C₁=0 и A₂x+B₂y+C₂=0 , то:

условие параллельности — ;

условие перпендикулярности — A₁A₂+B₁B₂=0.