Определение 1.Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x=x0, если значения функции f(x) приближаются (стремятся) к числу A, когда значения аргумента x приближаются (стремятся) к числу x0 (x¹x0).
Обозначения: или f(x)®A при x®x0 . Более строго:
Определение 1'.Число A называется пределом функции y=f(x) в точке x=x0, если для любого как угодно малого числа e>0 существует такое число d>0, выбираемое в зависимости от e, что для всех значений аргумента x, удовлетворяющих неравенству |x-x0|<d, соответствующее значение функции удовлетворяет неравенству |f(x)-A|<e.
Заметим, что не всякая функция имеет предел в заданной точке.
При нахождении предела функции используется два основных способа:
1) по определению; например, для доказательства или .
2) с использованием известных пределов и (или) теорем о пределах.
Теорема 1.Если функция y=f(x) имеет предел в точке x=x0, то только один.
Теорема 2.Пусть , и в некоторой проколотой окрестности точки x0 выполняется неравенство f(x)£h(x)£g(x) . Тогда: ;
Теорема 3.Пусть , . Тогда:
1. ;
2. ;
3. (если B¹0).