Основные правила дифференцирования функций одной переменной

К правилам дифференцирования обычно относят правила, позволяющие по определенному алгоритму найти производную любой элементарной функции. Для этого достаточно знать таблицу формул производных основных элементарных функций, правила дифференцирования суммы, произведения и частного, правило дифференцирования композиции функций. Для вывода некоторых формул с выгодой применяется правило дифференцирования обратной функции.

Теорема 1.Если функции f и g дифференцируемы в точке x₀ , то:

1) их сумма f + g дифференцируема в точке x₀ , причем

;

2) их произведение f × g дифференцируемо в точке x₀ , причем

;

3) если g(x₀)¹0 , то их частное f / g дифференцируемо в точке x₀ , причем

.

Доказательство.Рассмотрим, например, функцию f×g. Ее приращение

.

Следовательно,

.