Определители квадратных матриц

Определение 1.Определителем матрицы 2-го порядка (определителем 2-го порядка) называется число, которое вычисляется по формуле .

Определение 2.Определителем матрицы 3-го порядка A (определителем 3-го порядка) называется число, которое вычисляется по формуле

.

Заметим, что определитель 3-го порядка матрицы А есть алгебраическая сумма 3!=6 слагаемых, каждое из которых есть произведение трех множителей, взятых в точности по одному из каждой строки и каждого столбца матрицы А.

Определение 3.Определителем квадратной матрицы n-го порядка A (определителем n-го порядка) называется число, которое вычисляется по формуле , где r(J) - число инверсий в перестановке J из номеров столбцов матрицы (когда номера строк записаны в порядке возрастания), а сумма берется по всем перестановкам J .

Заметим, что определитель n-го порядка матрицы А есть алгебраическая сумма n! слагаемых, каждое из которых есть произведение n множителей, взятых в точности по одному из каждой строки и каждого столбца матрицы А.