Определение 1.Асимптотой кривой, имеющей бесконечную ветвь, называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при движении точки вдоль ветви кривой к бесконечности.
Различают 3 вида асимптот:
— вертикальные;
— горизонтальные;
— наклонные.
Если кривая является графиком функции , то определения асимптот удобно дать следующим образом.
Определение 2.Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции f, если выполняется хотя бы одно из условий:
, , , .
Определение 3.Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции f, если выполняется хотя бы одно из условий:
, .
Определение 4.Прямая называется наклонной асимптотой графика функции f, если выполняется хотя бы одно из условий:
, .
Теорема 1.Прямая является наклонной асимптотой графика функции f при тогда и только тогда, когда и .