Асимптоты графика функции

Определение 1.Асимптотой кривой, имеющей бесконечную ветвь, называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при движении точки вдоль ветви кривой к бесконечности.

Различают 3 вида асимптот:

— вертикальные;

— горизонтальные;

— наклонные.

Если кривая является графиком функции , то определения асимптот удобно дать следующим образом.

Определение 2.Прямая называется вертикальной асимптотой графика функции f, если выполняется хотя бы одно из условий:

, , , .

Определение 3.Прямая называется горизонтальной асимптотой графика функции f, если выполняется хотя бы одно из условий:

, .

Определение 4.Прямая называется наклонной асимптотой графика функции f, если выполняется хотя бы одно из условий:

, .

Теорема 1.Прямая является наклонной асимптотой графика функции f при тогда и только тогда, когда и .