Экстремум функции нескольких переменных и его необходимое условие

Определение 1.Точка называется точкой максимума функции , если существует такая окрестность , что для всех выполняется неравенство .

Определение 2.Точка называется точкой минимума функции , если существует такая окрестность , что для всех выполняется неравенство .

Определение 3.Точки минимума и максимума функции f называются точками экстремума функции f . Значение функции в точке экстремума называется экстремумом функции.

Теорема 1.Если точка является точкой экстремума функции , определенной в некоторой окрестности точки , то частные производные функции f в точке не существуют либо равны 0 .

Доказательство.Это непосредственно следует из необходимого условия экстремума функции одной переменной, примененного к функциям, получающимся из функции при фиксации всех переменных, кроме одной, в окрестности , на которую указано в определении точки экстремума.