1) установление вида зависимости y=f(x) (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая);
2) определение неизвестных параметров функции.
Наиболее часто для нахождения неизвестных параметров применяется метод наименьших квадратов, заключающийся в том, что бы было минимальным выражение
.
Рассмотрим случай, когда зависимость является линейной, т.е. y=f(x) есть линейная функция y=ax+b с неизвестными параметрами a, b .
Для этого необходимо найти наименьшее значение функции двух переменных
.
По необходимому условию экстремума функции двух переменных
, т.е. ,
или .
Эта система называется системой нормальных уравнений.
Определитель этой системы >0. Это можно доказать методом математической индукции. Следовательно, система имеет единственное решение.
Также можно доказать, что это решение является точкой минимума функции S(a,b).