Нахождение эмпирических формул

1) установление вида зависимости y=f(x) (линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая);

2) определение неизвестных параметров функции.

Наиболее часто для нахождения неизвестных параметров применяется метод наименьших квадратов, заключающийся в том, что бы было минимальным выражение

.

Рассмотрим случай, когда зависимость является линейной, т.е. y=f(x) есть линейная функция y=ax+b с неизвестными параметрами a, b .

Для этого необходимо найти наименьшее значение функции двух переменных

.

По необходимому условию экстремума функции двух переменных

, т.е. ,

или .

Эта система называется системой нормальных уравнений.

Определитель этой системы >0. Это можно доказать методом математической индукции. Следовательно, система имеет единственное решение.

Также можно доказать, что это решение является точкой минимума функции S(a,b).