Позволяют существенно упростить вычисление определителя, особенно для определителей высоких порядков. При этом основной целью преобразований является получение определителя, в котором как можно больше элементов равно нулю.
1.Если какая-либо строка (столбец) матрицы состоит из одних нулей, то ее определитель равен 0,
2.Если все элементы какой-либо строки (столбца) матрицы умножить на число l , то ее определитель умножится на это число l.
3. При транспонировании матрицы ее определитель не изменяется, т.е. ½А'½=½A½.
4. При перестановке двух строк (столбцов) матрицы ее определитель меняет знак на противоположный.
5. Если квадратная матрица содержит две одинаковые строки (столбца), то ее определитель равен 0.
6. Если элементы двух строк (столбцов) матрицы пропорциональны, то ее определитель равен 0.
7. Сумма произведений элементов какой-либо строки (столбца) матрицы на алгебраические дополнения элементов другой строки (столбца) этой матрицы равна 0.
8.Определитель матрицы не изменится, если к элементам какой-либо строки (столбца) матрицы прибавить элементы другой строки (столбца), предварительно умноженные на одно и то же число.
9. Сумма произведений произвольных чисел b1, b2, ..., bn на алгебраические дополнения элементов любой строки (столбца) равна определителю матрицы, полученной из данной заменой элементов этой строки (столбца) на числа b1, b2, ..., bn.
10. Определитель произведения двух квадратных матриц одного размера равен произведению их определителей, т.е. ½С½=½A½×½B½, где С=A×B .