По элементам строки или столбца

Определение 1.Минором M_ij элемента a_ij матрицы n-го порядка A называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученной из матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-го столбца.

Определение 2.Алгебраическим дополнением А_ij элемента a_ij матрицы n-го порядка A называется его минор M_ij , взятый со знаком (-1)^i+j , т.е. А_ij=(-1)^i+j × M_ij .

Теорема Лапласа.Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения:

½A½=a_i1×A_i1+a_i2×A_i2+...+a_in×A_in (разложение по элементам i-ой строки);

½A½=a_1j×A_1j+a_2j×A_2j+...+a_nj×A_nj (разложение по элементам j-го столбца).