Виды систем линейных уравнений

Определение 1.Системой n линейных уравнений с n переменными называется система вида:

,

где a_ij (i=1,2,...,n; j=1,2,...,n) - коэффициенты при переменных;

b_i (i=1,2,...,n) - свободные члены.

Запишем систему линейных уравнений в матричной форме.

Обозначим ; ; .

Имеем - матрица-столбец. Следовательно, по определению равенства матриц, систему уравнений можно записать в виде AX=B , где А - матрица коэффициентов при переменных, Х - матрица столбец переменных, В - матрица-столбец свободных членов.

Определение 2.Решением системы уравнений называется такой упорядоченный набор (k₁, k₂, ... , k_n) чисел, при подстановке которых вместо переменных x₁, x₂, ... , x_n каждое уравнение системы обращается в верное числовое равенство.

Определение 3.Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение.

Определение 4.Система уравнений называется несовместной, если она не имеет решений.

Определение 5.Совместная система уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение.

Определение 6.Совместная система уравнений называется неопределенной, если она имеет более одного решения.

Определение 7.Две системы уравнений называются равносильными или эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений.

2. Решение системы n линейных уравнений с n переменными: