Точка на линии - раздел Математика, Конспект лекций для 16-и часового курса НАЧЕРТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Положение О Том, Что Точка На Прямой Проецируется В Точку На ...
Положение о том, что точка на прямой проецируется в точку на проекции этой прямой (одно из инвариантных свойств проецирования) справедливо и для кривой
Рис.29
линии. На комплексном чертеже это свойство должно проявляться, по крайней мере, на двух плоскостях проекций (Рис.29).
Задачи на принадлежность точки к прямой линии, как видно по чертежу, не вызывают особых затруднений. Кроме тех случаев, когда эта линия – линия уровня, заданная двумя проекциями с единственной линией связи. Как показано на Рис.30.
Если не строить третью проекцию, то для решения задачи приходится использовать теорему Фалеса. Смысл теоремы в том, что две прямые на плоскости делятся секущими параллельными прямыми на пропорциональные отрезки.
Пример (Рис.30). Построить недостающую (фронтальную) проекцию точки , принадлежащей отрезку , параллельному плоскости .
Дано:
______________
.
Решение:
1).
2). , где
3). , .
Проекция точки -искомая
Рис.30
Искомая проекция точки должна разделить фронтальную поверхность отрезка AB в таком же отношении, в каком отношении заданная проекция точки делит профильную проекцию этого отрезка: .
Воспользуйся теоремой Фалеса. Для этого на произвольной прямой , пересекающей в точке , отложим отрезок , равный профильной проекции отрезка Проведя две параллельные прямые и получим искомую проекцию точки , поскольку обеспечены условия равенства отношений
КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ НА ПРИМЕРЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ Геометрический аппарат проецирования и... ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ... Способы задания геометрических фигур...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Точка на линии
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
С О Д Е Р Ж А Н И Е
В В Е Д Е Н И Е.. 4
1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ НА ПРИМЕРЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ.. 6
1.1. Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений. 6
1
В В Е Д Е Н И Е
Для тех, кто решил получить высшее образование, совершенно необходимо усвоить основной язык общения на производстве. Это язык инженерной графики. Теория изображения пространственных
Комплексный чертеж точки
Как теперь перейти от объемной модели проецирования к плоскому комплексному чертежу?
Для получения 2-х картинного комплексного чертежа (Рис.6) необходимо выполнить три этапа:
1. У
Конкурирующие точки
Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию.
Кривая линия общего вида
Ограничимся кривыми линиями общего вида. Под которыми следует понимать плоские и пространственные кривые, не имеющие определенно выраженного закона образования. Для задания таких ли
Кинематические поверхности
2.4(а). Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма:
При образовании таких поверхн
Общие понятия взаимопринадлежности
Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой кри
Точка и линия на поверхности.
Напомним уже известное, что точка принадлежит поверхности, если она на линии, принадлежащей поверхности. Хорошо, если эта линия имеет простые проекции. В противном случае приходится
Общие замечания.
Пересечь геометрические фигуры – значит определить их общие точки и линии. И грамотно обвести чертеж с учетом видимости. Для этого совершенно необходимо хорошее усвоение пройденных
Конические сечения
Рис.40
Секущая плоскость, не проходящая через вершину конуса вр
Пересечение геометрических фигур с привлечением посредников
Сложнее решаются задачи на пересечение геометрических фигур, если ни одна из них не является проецирующей. В таких случаях трудно обойтись без привлечения третьих участников пересечения – так назыв
Метод концентрических сфер
Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций. В этом случае сфера с центром в точке пересечения о
Частный случай теоремы Г.Монжа
(без доказательства)
Если две поверхности вращения 2-го порядка(конусы и цилиндры)описаны вокруг общей сферы, то они пересекаются по двум линиям того же порядка. Это могут
Способ замены плоскостей проекций
При нежелательном расположении фигуры относительно заданных плоскостей проекций можно произвести замену этих плоскостей другими, относительно которых фигура заняла бы необходимое положение. При это
Способ вращения вокруг проецирующей прямой
В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости (
Способ прямоугольного треугольника
Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и та
Общие понятия перпендикулярности.
Задачи на перпендикулярность – логически взаимно связаны. От плоского прямого угла до нормали к криволинейной поверхности (Рис.62). Без теоремы о проецировании прямого угла не построить перпендикул
Стандартная изометрия и диметрия
Стандартом для изометрии и диметрии (ГОСТ 2.317-60) предусмотрены картины осей, коэффициенты искажения по осям и масштаб изображения. Масштаб может быть натуральным (1:1) или приведенным, при котор
, принадлежащей отрезку 
, параллельному плоскости 
.
______________
.
Решение:
1). 
2). 
, где 
3). 
, 
.
Проекция точки 
-искомая
.
, пересекающей 
в точке 
, отложим отрезок 
, равный профильной проекции отрезка 
Проведя две параллельные прямые 
и 
получим искомую проекцию точки 
Новости и инфо для студентов