рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Пересечение геометрических фигур с привлечением посредников

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Пересечение геометрических фигур с привлечением посредников

Пересечение геометрических фигур с привлечением посредников - раздел Математика, Конспект лекций для 16-и часового курса НАЧЕРТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ Сложнее Решаются Задачи На Пересечение Геометрических Фигур, Если Ни Одна Из ...

Сложнее решаются задачи на пересечение геометрических фигур, если ни одна из них не является проецирующей. В таких случаях трудно обойтись без привлечения третьих участников пересечения – так называемых посредников. В виде проецирующих секущих плоскостей или секущих сфер, соосных с заданными поверхностями вращения. При этом, все разнообразие подобных задач решается на основе единого алгоритма, необходимый объем которого может быть максимально полным или практически доведенным до нуля.

Рассмотрим наиболее общий случай: пересечение криволинейных поверхностей, например, и . ( Рис.41):

Рис.41

1). Пусть поверхности и пересекаются по некоторой линии: .

2). Всякая линия задается точками. Зададим линию ℓ в виде объединения n-ого количества текущих точек .

3). Любая точка на чертеже должна быть задана двумя пересекающимися линиями. Пусть для текущей точки это будут две линии: одна на поверхности Δ, другая – на поверхности

4). Посредник пересекает заданные поверхности по двум линиям, а линии пересекаются в точке, принадлежащей искомой линии пересечения поверхностей. То есть: и , , .

Последняя череда рассуждений и отражает содержание алгоритма решения задач на пересечение геометрических фигур с привлечением посредников в полном объеме. От чего зависит объем алгоритма, показано на Рис.42.

Для плоскостей необходимо меньшее число посредников, чем для пересечения криволинейных поверхностей.

Если одна из фигур задается каркасом, то посредники следует проводить через его элементы. В этом случае алгоритм решения сокращается на одну позицию. Поскольку каждый элемент каркаса используется в качестве одной из двух вспомогательных линий.

При вырождении одной из поверхностей в линию алгоритм сокращается еще на одну строчку. Единственный посредник проводится через эту линию, которая играет теперь роль одной из двух вспомогательных линий. И еще. Поскольку результат пересечения – точка, то отпадает позиция объединения точек.

И, наконец, пересечение 2-х линий вообще не требует применения посредников. Роль вспомогательных линий играют сами пересекающиеся линии.

Рис.42

Каковы же требования к самим посредникам? Посредники выбираются из таких сообщений, чтобы они пересекали заданные поверхности с минимальным объемом графических построений. То есть пересекали поверхность по линиям с простыми проекциями:

Рис.43

В виде прямых и окружностей. Такими возможностями обладают проецирующие плоскости и цилиндрические поверхности тоже с вырожденными проекциями. И не только они. Такими возможностями обладают секущие сферы, с центрами на осях пересекающихся поверхностей вращения.

Справедливость такого утверждения основана на теореме о пересечении соосных поверхностей вращения(Рис.43): “Соосные поверхности вращения пересекаются по окружности, поскольку любая общая для них точка при вращении образует общую для этих поверхностей окружность”. В частном положении окружность проецируется в простые линии.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Конспект лекций для 16-и часового курса НАЧЕРТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ НА ПРИМЕРЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ Геометрический аппарат проецирования и... ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ... Способы задания геометрических фигур...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Пересечение геометрических фигур с привлечением посредников

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

С О Д Е Р Ж А Н И Е
В В Е Д Е Н И Е.. 4 1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ НА ПРИМЕРЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ.. 6 1.1. Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений. 6 1

В В Е Д Е Н И Е
Для тех, кто решил получить высшее образование, совершенно необходимо усвоить основной язык общения на производстве. Это язык инженерной графики. Теория изображения пространственных

Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений
Рис.3 В начертательной геометрии и в черчении д

Комплексный чертеж точки
Как теперь перейти от объемной модели проецирования к плоскому комплексному чертежу? Для получения 2-х картинного комплексного чертежа (Рис.6) необходимо выполнить три этапа: 1. У

Конкурирующие точки
Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию.

Прямая линия, плоскость и многогранник
Прямая линия может быть задана одним из двух способов (Рис13 и 14):

Кривая линия общего вида
Ограничимся кривыми линиями общего вида. Под которыми следует понимать плоские и пространственные кривые, не имеющие определенно выраженного закона образования. Для задания таких ли

Кинематические поверхности
2.4(а). Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма: При образовании таких поверхн

Общие понятия взаимопринадлежности
Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой кри

Точка на линии
Положение о том, что точка на прямой проецируется в точку на проекции этой прямой (одно из инвариантных свойств проецирования) справедливо и для кривой

Прямая и точка на плоскости
Рис.31 Пример 1 (Рис.31). Построить недостающие (горизонтальные

Точка и линия на поверхности.
Напомним уже известное, что точка принадлежит поверхности, если она на линии, принадлежащей поверхности. Хорошо, если эта линия имеет простые проекции. В противном случае приходится

Общие замечания.
Пересечь геометрические фигуры – значит определить их общие точки и линии. И грамотно обвести чертеж с учетом видимости. Для этого совершенно необходимо хорошее усвоение пройденных

Конические сечения
Рис.40 Секущая плоскость, не проходящая через вершину конуса вр

Метод проецирующих секущих плоскостей
Пример 1 (Рис.44). Построить точку пересечения прямой плоскостью .

Метод концентрических сфер
Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций. В этом случае сфера с центром в точке пересечения о

Частный случай теоремы Г.Монжа
(без доказательства) Если две поверхности вращения 2-го порядка(конусы и цилиндры)описаны вокруг общей сферы, то они пересекаются по двум линиям того же порядка. Это могут

Способ замены плоскостей проекций
При нежелательном расположении фигуры относительно заданных плоскостей проекций можно произвести замену этих плоскостей другими, относительно которых фигура заняла бы необходимое положение. При это

Способ вращения вокруг проецирующей прямой
В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости (

Способ прямоугольного треугольника
Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и та

Параллельность прямых и плоскостей
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-либо прямой этой плоскости.

Общие понятия перпендикулярности.
Задачи на перпендикулярность – логически взаимно связаны. От плоского прямого угла до нормали к криволинейной поверхности (Рис.62). Без теоремы о проецировании прямого угла не построить перпендикул

Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Рис.64 Пример 1 (Рис.64). Через точки

Линия наибольшего наклона на плоскости
Для начала представим себе материальную точку на наклонной плоскости , которая по к

Стандартная изометрия и диметрия
Стандартом для изометрии и диметрии (ГОСТ 2.317-60) предусмотрены картины осей, коэффициенты искажения по осям и масштаб изображения. Масштаб может быть натуральным (1:1) или приведенным, при котор

Направление большой оси эллипса должно быть направлено перпендикулярно к той аксонометрической оси, которая перпендикулярна к плоскости окружности.
Рис.76