Частный случай теоремы Г.Монжа

(без доказательства)

Если две поверхности вращения 2-го порядка(конусы и цилиндры)описаны вокруг общей сферы, то они пересекаются по двум линиям того же порядка. Это могут быть эллипсы или параболы. Плоскости которые пересекаются по прямой, проходящей через точки пересечения линий касания сферы с заданными поверхностями.

В этом случае вырожденные прямолинейная проекция каждой из линий пересечения строится по двум из трёх возможных точкам. Это проекция двух точек пересечения очерковых образующих и совмещенная проекция конкурирующих точек пересечения искомых линий пересечения.

Пример (Рис.50). Построить результат пересечения цилиндра и конуса вращения, если они описаны вокруг одной и той же сферы.

Рис.50

Решение:

1). Обозначим проекции всех очерковых точек: , и .

2). Строим проекцию одного из эллипсов: .

3). Строим проекцию 2-ого эллипса: , , где – результат пересечения проекций линий по которым сфера касается с заданными поверхностями.