Способ замены плоскостей проекций - раздел Математика, Конспект лекций для 16-и часового курса НАЧЕРТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ При Нежелательном Расположении Фигуры Относительно Заданных Плоскостей Проекц...
При нежелательном расположении фигуры относительно заданных плоскостей проекций можно произвести замену этих плоскостей другими, относительно которых фигура заняла бы необходимое положение. При этом новая плоскость должна быть перпендикулярна к одной из плоскостей старой системы и иметь с ней общую ось проекций.
Принцип выполнения замены плоскостей проекций покажем на примере изображения точки А в заданной системе и в новой системе плоскостей проекций . Рис.52:
Рис.52
и – Старая и новая системы плоскостей проекций.
X21 и – Старая и новая оси проекций.
, и – Старая, общая для любой системы плоскостей проекций и новая проекции точки.
При построении новой проекции точки действует следующий закон проекционной связи. Расстояние от новой оси проекций до новой проекции точки равно расстоянию от старой оси до старой проекции.
Пример 1 (Рис.53). Спроецировать отрезок в натуральную величину и в точку. (1 и 2 задачи преобразования).
Рис.53
Решение:
1) Задаем новую плоскость проекций . Соответственно на чертеже:
2) Строим новую проекцию , равную длине самого отрезка, так как в новой системе плоскостей прямая есть линия уровня.
3) Задаем очередную новую плоскость проекций . Соответственно на чертеже (натуральной величине).
4) Строим новую, выраженную в точку, проекцию прямой: , так как в новой системе плоскостей проекций прямая есть проецирующая прямая.
Пример 2 (Рис.54). Треугольник (АВС) спроецировать в натуральную величину и в прямую линию. (3 и 4 задачи преобразования).
Решение:
1) Заданный треугольник спроецируется в прямую линию, если новая плоскость проекций окажется перпендикулярной к плоскости этого треугольника. Или – к какой-либо прямой его плоскости. Практически – роль такого ориентира может играть линия уровня в плоскости треугольника. В данном случае – это горизонталь , которая на новую плоскость проекций должна спроецироваться в точку. Итак, в пространстве задаем новую плоскость проекций (), на чертеже – (натуральной величине).
2) Строим вырожденную прямую в линию проекцию треугольника:
3) Задаем очередную новую плоскость проекций , на чертеже - .
4) Строим натуральную величину треугольника: , так как в системе плоскостей проекций и треугольник находится в плоскости уровня.
КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ НА ПРИМЕРЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ Геометрический аппарат проецирования и... ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ... Способы задания геометрических фигур...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Способ замены плоскостей проекций
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
С О Д Е Р Ж А Н И Е
В В Е Д Е Н И Е.. 4
1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ НА ПРИМЕРЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ.. 6
1.1. Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений. 6
1
В В Е Д Е Н И Е
Для тех, кто решил получить высшее образование, совершенно необходимо усвоить основной язык общения на производстве. Это язык инженерной графики. Теория изображения пространственных
Комплексный чертеж точки
Как теперь перейти от объемной модели проецирования к плоскому комплексному чертежу?
Для получения 2-х картинного комплексного чертежа (Рис.6) необходимо выполнить три этапа:
1. У
Конкурирующие точки
Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию.
Кривая линия общего вида
Ограничимся кривыми линиями общего вида. Под которыми следует понимать плоские и пространственные кривые, не имеющие определенно выраженного закона образования. Для задания таких ли
Кинематические поверхности
2.4(а). Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма:
При образовании таких поверхн
Общие понятия взаимопринадлежности
Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой кри
Точка на линии
Положение о том, что точка на прямой проецируется в точку на проекции этой прямой (одно из инвариантных свойств проецирования) справедливо и для кривой
Точка и линия на поверхности.
Напомним уже известное, что точка принадлежит поверхности, если она на линии, принадлежащей поверхности. Хорошо, если эта линия имеет простые проекции. В противном случае приходится
Общие замечания.
Пересечь геометрические фигуры – значит определить их общие точки и линии. И грамотно обвести чертеж с учетом видимости. Для этого совершенно необходимо хорошее усвоение пройденных
Конические сечения
Рис.40
Секущая плоскость, не проходящая через вершину конуса вр
Пересечение геометрических фигур с привлечением посредников
Сложнее решаются задачи на пересечение геометрических фигур, если ни одна из них не является проецирующей. В таких случаях трудно обойтись без привлечения третьих участников пересечения – так назыв
Метод концентрических сфер
Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций. В этом случае сфера с центром в точке пересечения о
Частный случай теоремы Г.Монжа
(без доказательства)
Если две поверхности вращения 2-го порядка(конусы и цилиндры)описаны вокруг общей сферы, то они пересекаются по двум линиям того же порядка. Это могут
Способ вращения вокруг проецирующей прямой
В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости (
Способ прямоугольного треугольника
Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и та
Общие понятия перпендикулярности.
Задачи на перпендикулярность – логически взаимно связаны. От плоского прямого угла до нормали к криволинейной поверхности (Рис.62). Без теоремы о проецировании прямого угла не построить перпендикул
Стандартная изометрия и диметрия
Стандартом для изометрии и диметрии (ГОСТ 2.317-60) предусмотрены картины осей, коэффициенты искажения по осям и масштаб изображения. Масштаб может быть натуральным (1:1) или приведенным, при котор
и в новой системе плоскостей проекций 
. Рис.52:
и – Старая и новая системы плоскостей проекций.
X21 и 
– Старая и новая оси проекций.
, 
и 
– Старая, общая для любой системы плоскостей проекций и новая проекции точки.
в натуральную величину и в точку. (1 и 2 задачи преобразования).
. Соответственно на чертеже: 
, равную длине самого отрезка, так как в новой системе плоскостей прямая 
есть линия уровня.
. Соответственно на чертеже 
(натуральной величине).
, так как в новой системе плоскостей проекций прямая 
есть проецирующая прямая.
, которая на новую плоскость проекций должна спроецироваться в точку. Итак, в пространстве задаем новую плоскость проекций (
), на чертеже – 
(натуральной величине).
, на чертеже - 
.
, так как в системе плоскостей проекций 
и 
треугольник находится в плоскости уровня.
Новости и инфо для студентов