Кинематические поверхности - раздел Математика, Конспект лекций для 16-и часового курса НАЧЕРТАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ 2.4(А). Линейчатые Поверхности С Двумя Направляющими И Плоскостью Паралл...
2.4(а). Линейчатые поверхности с двумя направляющими и плоскостью параллелизма:
При образовании таких поверхностей образующая прямая скользит по направляющим линиям, оставаясь при этом параллельной к некоторой плоскости. Обычно в качестве плоскости параллелизма используется одна из плоскостей проекций.
Рис.22
Разновидности и , соответственно, названия подобных поверхностей определяются формой их направляющих: в виде кривых или прямых линий. Если, к примеру, криволинейные направляющие обозначить и , прямые направляющие -и и плоскость параллелизма как , то будем иметь следующие названия поверхностей:
– цилиндроид,
– коноид,
– косая плоскость или гиперболический параболоид.
На рис.22 показана одна из таких поверхностей.
2.4(б). Линейчатые поверхности с одной направляющей и с собственной или несобственной точкой: или
При образовании подобных поверхностей образующая прямая скользит по единственной криволинейной направляющей "" и проходит через точку или сохраняет определенное направление, заданное каким-либо вектором или прямой линией. В первом случае (Рис.23) образуется коническая поверхность с вершиной , во вором – цилиндрическая поверхность с параллельными образующими (Рис.24).
Рис.23
Рис.24
2.4(в). Поверхности вращения:
Поверхность вращения образуется вращением линии вокруг неподвижной оси.
Рис.25
Элементы поверхности вращения в общем виде (рис.25):
– Ось вращения.
– Образующая.
– Параллели. Из них:
– Горло.
– Экватор.
– Меридианы (главный меридиану, если он параллелен плоскости проекций).
Разновидности и названия поверхностей вращения определяются формой и расположением их образующей. Наибольшее распространение получили образующие в виде прямых линий и окружностей. Отсюда, соответственно, линейчатые и циклические поверхности вращения.
Рис.26
Вид линейчатой поверхности вращения зависит от положения образующей относительно оси вращения (рис.26).
Образующая может быть параллельной оси, пересекать ее или скрещиваться:
– Цилиндр вращения.
– Конус вращения.
– Однополостный гиперболоид вращения.
Вид циклической поверхности вращения так же зависит от положения образующей относительно оси вращения (рис.27). Предполагается, что в любом случае плоскость образующей окружности проходит через ось вращения. При этом центр окружности или дуги окружности может быть на оси вращения или отстоять от нее на расстоянии меньшем или большем, чем радиус образующей:
КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ НА ПРИМЕРЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ Геометрический аппарат проецирования и... ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ... Способы задания геометрических фигур...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Кинематические поверхности
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
С О Д Е Р Ж А Н И Е
В В Е Д Е Н И Е.. 4
1. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЕЖ НА ПРИМЕРЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧКИ.. 6
1.1. Геометрический аппарат проецирования и метод Г. Монжа получения обратимых изображений. 6
1
В В Е Д Е Н И Е
Для тех, кто решил получить высшее образование, совершенно необходимо усвоить основной язык общения на производстве. Это язык инженерной графики. Теория изображения пространственных
Комплексный чертеж точки
Как теперь перейти от объемной модели проецирования к плоскому комплексному чертежу?
Для получения 2-х картинного комплексного чертежа (Рис.6) необходимо выполнить три этапа:
1. У
Конкурирующие точки
Особый практический интерес вызывает относительное положение точек, когда они находятся на одном проецирующем луче. И в направлении проецирующего луча имеют общую для них проекцию.
Кривая линия общего вида
Ограничимся кривыми линиями общего вида. Под которыми следует понимать плоские и пространственные кривые, не имеющие определенно выраженного закона образования. Для задания таких ли
Общие понятия взаимопринадлежности
Элементарная (основная) задача на принадлежность, без которой бесполезно пытаться решать любую задачу на ту же тему, - это задача на принадлежность точки к плоскости или к любой кри
Точка на линии
Положение о том, что точка на прямой проецируется в точку на проекции этой прямой (одно из инвариантных свойств проецирования) справедливо и для кривой
Точка и линия на поверхности.
Напомним уже известное, что точка принадлежит поверхности, если она на линии, принадлежащей поверхности. Хорошо, если эта линия имеет простые проекции. В противном случае приходится
Общие замечания.
Пересечь геометрические фигуры – значит определить их общие точки и линии. И грамотно обвести чертеж с учетом видимости. Для этого совершенно необходимо хорошее усвоение пройденных
Конические сечения
Рис.40
Секущая плоскость, не проходящая через вершину конуса вр
Пересечение геометрических фигур с привлечением посредников
Сложнее решаются задачи на пересечение геометрических фигур, если ни одна из них не является проецирующей. В таких случаях трудно обойтись без привлечения третьих участников пересечения – так назыв
Метод концентрических сфер
Метод концентрических сфер применяется для пересечения поверхностей вращения, у которых общая плоскость симметрии параллельна плоскости проекций. В этом случае сфера с центром в точке пересечения о
Частный случай теоремы Г.Монжа
(без доказательства)
Если две поверхности вращения 2-го порядка(конусы и цилиндры)описаны вокруг общей сферы, то они пересекаются по двум линиям того же порядка. Это могут
Способ замены плоскостей проекций
При нежелательном расположении фигуры относительно заданных плоскостей проекций можно произвести замену этих плоскостей другими, относительно которых фигура заняла бы необходимое положение. При это
Способ вращения вокруг проецирующей прямой
В процессе вращения геометрической фигуры каждая ее точка описывает в пространстве окружность, плоскость которой перпендикулярна к оси вращения, а центр – в точке пересечения оси и этой плоскости (
Способ прямоугольного треугольника
Способ прямоугольного треугольника применяется в задачах, в которых требуется определить натуральную величину отрезка, разность координат концов отрезка, углы наклона его к плоскостям проекций и та
Общие понятия перпендикулярности.
Задачи на перпендикулярность – логически взаимно связаны. От плоского прямого угла до нормали к криволинейной поверхности (Рис.62). Без теоремы о проецировании прямого угла не построить перпендикул
Стандартная изометрия и диметрия
Стандартом для изометрии и диметрии (ГОСТ 2.317-60) предусмотрены картины осей, коэффициенты искажения по осям и масштаб изображения. Масштаб может быть натуральным (1:1) или приведенным, при котор
Новости и инфо для студентов