Пусть непрерывны в V. Пусть ряд сходится в V, а ряд
.равномерно сходится в V. Тогда ряд можно почленно дифференцировать, причем (= .
Доказательство. Так как ряд сходится равномерно, то его сумма - непрерывная функция (теорема о непрерывности суммы ряда). Ее можно интегрировать, применяя теорему о почленном интегрировании.
Дифференцируя, получим , то есть .