Комплексного числа.

Пусть z=(a, b)∈ℂ, причем (x, 0)=x для любого x∈ℝ. Получим для комплексного числа z=(a, b) другую форму записи.

z=(a, b)=(a, 0)+(0, b)=a+(0, b). Учитывая то, что (0, b)=(b, 0)⋅(0, 1), элемент (0, b) можно отождествить с элементом bi. Тогда z=(a, b)=a+(0, b)=a+bi. Таким образом, z=a+bi, a, b∈ℝ - алгебраическая форма записи комплексного числа, где i²=-1 – мнимая единица.

Замечание 3. В алгебраической форме удобно производить над комплексными числами операции «+», «-», «⋅» и «:» на z≠0, причем они производятся как в обычной алгебре с учетом того, что i²=-1.

Определение 6. Комплексные числа z=a+bi и =a-bi называются комплексно сопряженными.

Определение 7. Модулем комплексного числа z=a+bi называется арифметический корень . Обозначается ∣z∣.

Определение 8. Комплексные числа z₁=a+bi и z₂=c+di называются равными, если a=c и b=d.