Натуральные числа

Определение 1.1Определение натуральных чисел N

1 - натуральное число. Если n - натуральное число, то следующее за ним n+1 так же натуральное число. Если кодировать натуральное число количеством чёрточек, равных этому числу, то под операцией + можно понимать просто приписывание очередной чёрточки. Далее, операция + распространяется на всё множество натуральных чисел. Операция + равносильна приписыванию к одной последовательности чёрточек, обозначающей первое слагаемое, другой последовательности чёрточек, обозначающей второе слагаемое. Отметим свойства данной операции

1. (a+b)+c=a+(b+c) - ассоциативность

2. a+b=b+a – коммутативность

Кроме операции + на множестве натуральных чисел определяется операция *. Операция определяется через сложение . Свойства операции умножения:

1. a*(b*c)=(a*b)*c – ассоциативность
2. a*b=b*a – коммутативность
3. a*(b+c)=a*b+a*c - дистрибутивность