Определитель Вандермонда

Пусть даны числа . Матрицей Вандермонда называется матрица, у которой на пересечении i-го столбца и j-ой строки расположен элемент, равный . Обозначим через матрицу Вандермонда. Определитель матрицы Вандермонда является многочленом от , т.к. . Рассмотрим определитель как многочлен от . Степень этого многочлена равна n-1, а его корни равны (т.к. определитель матрицы с двумя одинаковыми строками равен нулю). Следовательно, , где q – коэффициент при старшей степени. Легко убедиться, что . Таким образом получена рекуррентная формула , последовательным применением которой придём к равенству .