Правило Крамера

Рассмотрим систему линейных уравнений Ax=b, где матрица A невырожденная. Умножим слева это равенство на обратную матрицу, придем к равенству . Решение системы существует и единственно. Элемент обратной матрицы, расположенный на пересечении строки i и столбца j равен . Следовательно, i-ая компонента x равна . Сумма является разложением по столбцу i определителя матрицы, отличающейся от A столбцом i, равным b. Обозначим через значение этого определителя. Тогда . Оформим полученные результаты в виде теоремы.

Теорема 6.2 (Правило Крамера). Квадратная система уравнений с невырожденной матрицей имеет единственное решение, компоненты которого находятся по формулам , где значение определителя матрицы, отличающейся от A столбцом i, равным b.