Построение обратной матрицы

Пусть A невырожденная матрица. Рассмотрим задачу построения обратной матрицы. Припишем справа к матрице A единичную матрицу. Элементарными преобразованиями строк добьемся, что бы на месте матрицы A располагалась единичная матрица. С точки зрения матричных операций получим равенство , где матрицы элементарных преобразований. Положим . Равенство равносильно равенствам и . Из этих равенств делаем вывод, что B – обратная матрицы к матрице A.

Совершенно аналогично, если припишем единичную матрицу снизу к матрице A, а затем элементарными преобразованиями столбцов добьемся чтобы на месте матрицы A стояла единичная матрица, то на месте единичной матрицы будет стоять обратная к A матрица.