Частные производные ФНП

Раздел1

Частные производные ФНП

1. Найти значения выражения в точке М(1;1), если .

B) 2

2. Найти значения выражения в точке М(2;2), если .

A) 2

3. Найти значения выражения в точке М(2;1), если .

B) 1

4. Найти значения выражения в точке М(2;1), если .

D) 1

5. Найти значения выражения в точке М(2;1), если .

A) 0

6. Найти значения выражения в точке М(1;0), если .

C) 0

7. Найти значения выражения в точке М(2;0), если .

D) 4

8. Найти значения выражения в точке М(1;0), если .

E) 4

9. Найти значения выражения в точке М(- 2;0), если .

C) 0

10. Найти значения выражения в точке М(0;0), если .

C) 0

11. Найти значения выражения в точке М(1;1), если .

A) 1

B) 2

12. Найти значения выражения в точке М(3;1), если .

B) 7

13. Найти значения выражения в точке М(2;0), если .

B) 1

14. Найти значения выражения в точке М(0;0), если .

A) 4

15. Найти значения выражения в точке М(1;0), если .

E) 3

16. Найти значения выражения в точке М(1;4), если .

B) 0

17. Найти значения выражения в точке М(1;0), если .

B) -4,5

19. Найти значения выражения в точке М(1;1), если .

A) 2

20. Найти значения выражения в точке М(0;1), если .

B) -3

21. Найти значения выражения в точке М(1;4), если .

E) 3

22. Найти значения выражения в точке М(1;1), если .

C) 48

23. Найти значения выражения в точке М(0;1), если .

A) -7

24. Найти значения выражения в точке М(0;1), если .

C) -е³

25. Найти значения выражения в точке М(1;0), если .

D) -6

Раздел2

Экстремум ФНП

1. Найти экстремум функции z = x² + xy + y² - 3x – 6у

C) z_min = - 9

2. Найти экстремум функции z = 2х + у - x² - xy - y²

A) z_max = 1

5. Найти экстремум функции z = 2ху - 5x² - 3y² + 2

D) z_max = 2

6. Найти экстремум функции z = x² + xy + y² – 6x – 1.

B) z _min = - 13

7. Найти экстремум функции z = x² - xy + y² + x + у + 2.

B) z_min = 1

8. Найти экстремум функции z = 1 - 2x² - xy -2y² + 15x

C) z_max = 31

10. Найти экстремум функции z = x² + xy + y² – 2x – у +3

A) z_min = 2

11. Найти экстремум функции z = x³ + 8y³ – 6xy +5

C) z_min= 4

13. Найти экстремум функции z = 1+6x - x² – y ² – xy -8

B) z_max = 5

14. Найти экстремум функции z = x² + y² + 6xy + 22x + 2y +1

C) нет экстремума

16. Найти экстремум функции z =

A) z_min = 3

17. Найти экстремум функции z =

C) нет экстремума

18. Найти экстремум функции z =

A) z_min =-12

20. Найти экстремум функции z =

A) z_min =-60

22. Найти экстремум функции z =

D) z_max = 60

23. Найти экстремум функции z =

C) нет экстремума

25. Найти экстремум функции z =

C) нет экстремума

 

B

A

B

D

A

C

D

E

C

C

B

B

B

A

E

B

B

A

A

B

E

C

A

C

D

 

C

A

C

A

D

B

B

C

A

A

C

B

B

C

B

A

C

A

D

A

A

D

C

A

C

 

 

Раздел3

1. Вычислить , где D: окружность

 

A) Отв

 

2. Вычислить , где D: окружность

 

A) отв

 

3. Вычислить , где D: окружность

А) отв

 

4. Вычислить, перейдя к полярным координатам , где D – область, ограниченная линиями , y=x, y=0

 

A) отв

 

5.Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной линиями , x=0, y=x

B) отв

 

6. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной линиями , y=0, y=x

C) отв

 

7. Вычислить, перейдя к полярным координатам , где D – область половина круга радиуса R с центром в начале координат, лежащая в области y0

A) отв

 

8.Вычислить, перейдя к полярным координатам , где D – область четверть круга , расположенная в І квадранте.

A) отв

9. Вычислить, перейдя к полярным координатам , где D – круг радиуса R с центром в начале координат. Ответа пр.нет

A) B) C) D) E) 0

 

10.Вычислить, перейдя к полярным координатам , где D – круг

A) B) C) D) E)

 

11.Вычислить, перейдя к полярным координатам

 

C) отв

 

12. Вычислить, перейдя к полярным координатам , если область D ограничена полуокружностью и осью Ох

A) отв

 

13. Вычислить, переходя к полярным координатам , если область D ограничена линиями ,

A) отв

 

14. Вычислить, переходя к полярным координатам , если область D ограничена линиями ,

 

B) отв

 

15.Вычислить, переходя к полярным координатам , если область D – круг

A) B) C)

 

 

16. Вычислить, переходя к полярным координатам

 

A) B) C) D) E) 0

 

17. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

A) от B) C) D) E)

 

18. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

 

A) отв

 

19.Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

 

A) от

 

20. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

A) отв

 

21. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

 

A) от

 

22. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

 

B) от

23. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

 

A) от

24.Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

 

A) от

 

25. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты

 

A) от

РАЗДЕЛ 4

Применения кратных интегралов

1. Вычислить объем тела, ограниченного плоскостями : A) 8 2. Вычислить объем тела, ограниченного плоскостями

РАЗДЕЛ 5

1. В 10 экзаменационных билетах содержится по два вопроса, которые не повторяются. Студент знает ответы только на 16 вопросов. Какова вероятность того, что доставшийся студенту билет содержит известные ему вопросы?

A)

2. В бригаде пять мужчин и три женщины. По списку отобраны два человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся женщинами.

D)

 

3. Две концентрические окружности радиуса 12 см и 7 см образуют кольцо. Какова вероятность того, что точка помещаемая наудачу в большой круг попадет в кольцо.

A)

4. В мастерскую для ремонта поступили 9 приборов. Четыре из них требуют капитального ремонта. Мастер берет наудачу два прибора. Найти вероятность того, что один из взятых приборов требует капитального ремонта.

A)

 

5. В круг радиуса 8 см вписан квадрат. Чему равна вероятность того, что точка помещаемая наудачу в круг, попадет и в квадрат?

A)

6. В урне 3 красных и 4 белых шара. Наудачу отобраны два шара. Найти вероятность того, что отобраны один красный, один белый шар.

A)

7. В урне 3 красных и 4 белых шара. Из урны извлечена один шар. Шар возвращают в урну и вторично из той же урны наудачу извлекают один шар. Найти вероятность того, что оба раза извлечены белые шары.

 

A)

8. На бесконечную шахматную доску, сторона каждой клетки которой равна 15 см, бросают монету радиуса 6 см. Найти вероятность того, что монета попадет целиком внутрь одной клетки.

A)

9. В двух партиях 71% и 47% доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них хотя бы одно бракованное.

A) 0,6663

10. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7; для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятности того, что только один из стрелков поразит цель.

A) 0,092

11. Три стрелка произвели залп по цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,7; для второго и третьего стрелков эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятности того, что хотя бы один из стрелков поразит цель.

A) 0,994

12. Вероятность того, что цель поражена первым стрелком равна 0,7; вторым 0,6. Первый сделал два, второй один выстрел. Найти вероятность того, что цель не поражена.

A) 0,036

В лифт восьми этажного дома сели три пассажира. Каждый независимо от других может выйти на любом (начиная со второго) этаже. Найти вероятность того, что все вышли на разных этажах.

A)

 

14. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:

	–1	y
	0.4	0.6

 

Математическое ожидание . Найти y.

 

E)5

15. Найти математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

х	-2
р	0,32	0,21	0,47

 

A) М(X) = 0,98

 

16. Найти математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

х	-3	-2
р	0,21	0,43	0,36

 

B) М(X) = -1,13

17. Найти математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения

х	-2
р	0,12	0,23	0,65

 

C) М(X) = 1,94

 

18. Найти математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения

х	-3	-1
р	0,42	0,53	0,05

 

D) М(X) = - 1,69

 

19. Найти математическое ожидание М(Х) дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения:

х	-2
р	0,21	0,5	0,29

 

E) М(X) = 1,45

 

20. Найти математическое ожидание М(Х) случайной величины , зная закон её распределения:

 

X
p	0,1	0,6	0,3

 

A)

 

21. Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z=3X+2Y, если известно, что D(X)=5, D(Y)=6.

A) 69

22. Найти дисперсию случайной величины , которая задана следующим законом распределения:

 

X
p	0,3	0,5	0,2

 

A)

23. Производятся 10 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события равна 0,6. Найти дисперсию случайной величины – числа появлений события в этих испытаниях.

A)

24. Найти дисперсию дискретной случайной величины Х заданной законом распределения

 

X
p	0,2	0,3	0,5

 

A) 3,64

25. Найти дисперсию случайной величины , которая задана следующим законом распределения:

 

X
p	0,3	0,5	0,2

 

A)

РАЗДЕЛ 6

 

1. Найти частное решение уравнения , , при

A)

2. Найти частное решение уравнения , , при

A)

3. Найти частное решение уравнения , , при

A)

4. Найти частное решение уравнения , , при

A)

5. Найти частное решение уравнения , , при

A)

6. Найти частное решение уравнения , , при

A)

7. Найти частное решение уравнения , , при

A)

8. , найти интегральную кривую, проходящую через точку

A)

9. Найти общее решение

A)

10. Найти общее решение

A)

 

11. Найти общее решение

A)

12. Найти общее решение

A)

13. Найти общее решение

A)

14. Найти общее решение

A)

15. Найти общий интеграл

A)

16. Найти общий интеграл

A)

17. Найти общий интеграл

A)

18. Найти общий интеграл

A)

19. Найти общее решение

A)

20. Найти общий интеграл

A)

21. Найти общий интеграл

A)

22. Найти общий интеграл

A)

23. Найти общий интеграл

A)

24. Найти общий интеграл

A)

25. Найти общее решение

A)

 

 

1. Найти общее решение

A)

2. Найти общее решение

A)

 

3. Найти общее решение

A)

4. Найти общее решение

A)

5. Найти общее решение

A)

 

6. Найти общее решение

A)

7. Найти общее решение

A)

8. Найти общее решение

A)

9. Найти общее решение

A)

10. Найти общее решение

A)

11. Найти общее решение

A)

12. Найти общее решение

A)

13. Найти общее решение

A)

14. Найти общее решение

A)

15. Найти общее решение

A)

16. Найти общее решение

A)

17. Найти общее решение

A)

 

19. Найти общее решение

A)

20. Найти общее решение

A)

21. Найти общее решение

A)

B)

C)

D)

E)

22. Найти общее решение

A)

23. Найти общее решение

A)

24. Найти общее решение

A)

25. Найти общее решение

 

A)

 

РАЗДЕЛ 7

Уравнения в полных дифференциалах

А) 2. Найти частный интеграл уравнения удовлетворяющий начальному условию :

A) -y cos x -sin y-x=C

  A) x2+2xy+x3y-y2=C 18. Найти общий интеграл уравнения (1+2x cos y)dx+(2y-x2sin y)dy=0:

РАЗДЕЛ 8

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

1. Найти общее решение уравнения y//=sin x:   A) y=-sinx+C1x+C2

E) .

 

6. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

A) ;

 

7. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

B) ;

 

8. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

C) ;

 

9. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

D) ;

 

10. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

E) .

 

11. Найти общее решение уравнения: .

A)

 

12. Найти общее решение уравнения: .

B)

 

13. Найти общее решение уравнения: .

C)

14. Найти общее решение уравнения: .

D)

 

15. Найти общее решение уравнения: .

E)

16.Найти общее решение уравнения: у ^//- 2 у^/ + у = х + 1

А) y= c1 e x + c2 x e x + x + 3

 

17.Найти общее решение уравнения: у ^//- 4 у^/ = 8 – 16 x

 

C) y= c1 + c2 e 4x + 2 x 2 – x

 

18.Найти общее решение уравнения: у ^// +3 у^/ = 10 – 6 x

 

B) y= c1 + c2 e -3 x - x2 + 4 x

 

19.Найти общее решение уравнения: у ^// + у ^/ = 2 x – 1

 

D) y= c1 + c2 e -x + x2 – 3 x

 

20.Найти общее решение уравнения: у ^//- 4 у^/ = 4– 8 x

E) y= c1 + c2 e 4x + x 2 – x

21.Найти общее решение уравнения: у ^// +3 у^/ = 5 – 3 x

А) y= c1 + c2 e -3x – x2 + 2 x

22.Найти общее решение уравнения: у ^//- 2 у^/ + у = 2х + 2

 

C) y= c1 e x + c2 x e x + 2x + 6

23.Найти общее решение уравнения: у ^// +3 у^/ = 9 x

B) y= c1 + c2 e -3 x + x2 - x

24.Найти общее решение уравнения: у ^//- у ^/ = 4 + x

 

D) y= c1 + c2 e x - -5 x

 

25. Найти общее решение уравнения: у ^// +3 у^/ = 1 - 2 x

А) y= c₁ + c₂ e ^-3x -+

 

РАЗДЕЛ 10

 

1. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

B) ;

 

2. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

E) .

 

3. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

A) ;

 

4. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

B) ;

 

5. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

E) .

 

 

6. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

A) ;

 

7. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

B) ;

 

8. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

C) ;

9. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

D) ;

 

10.Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения у ^// + 3 у^/ - 10 у = 14 e ^{2 x}

 

 

C) y= c₁ e ^2x + c₂ e ^-5x + 2 x e ^x

11.Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения у ^//- 4 у^/ = 4 e ^{4 x}

А) y= c₁ + c₂ e ^{4 x} + x e ^4x

 

12. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 3у ^//- 5 у^/ + 2 у = 2 e ^x

 

B) y= c₁ + c₂ e ^x + 2 х e ^x

 

13. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 3у ^//- у^/ - 2 у = 4 e ^x

E) y= c₁ e^х + c₂ + х e ^x

14. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения у ^// + 3 у^/ - 10 у = 7 e ^-5x

 

D) y= c₁ e ^2x + c₂ e ^-5x - х e ^-5x

15. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2у ^//- 3 у^/ + у = 2 e ^x

А) y= c₁ + c₂ e ^x + 2хe ^x

16. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2у ^//- у^/ - 6 у = 65 соs x

B) y= c1 + c2 e2x -8 cos x-sin x

 

17. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения у ^// - 7 у^/ + 12 у = 170 sin x

 

C) y= c1 e 3x + c2 e 4x +7 cos x+11 sin x

18. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения у ^// - 4 у^/ + 4 у = 25 cos x

 

D) y= c1 e 2x + c2 х e 2x + 3 cos x-4 sin x

19. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения у ^// - 6 у^/ + 9 у = 50 sin x

А) y= c1 e 3x + c2 х e 3x + 3 cos x+4 sin x

20. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2у ^// - 4 у^/ + 2 у = 4 cos x

 

E) y= c₁ e ^x + c₂ х e ^x - sin x

21. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения у ^// + 4 у^/ + 4 у = 25 sin x

 

C) y= c1 e -2x + c2 х e -2x - 4 cos x+3 sin x

 

22. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2у ^// + 4 у^/ + 2 у = -4 cos x

 

B) y= c1 e -х + c2 х e –х – sin x

23. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 3у ^// - 6 у^/ + 3 у = 6 sin x

 

D) y= c1 e х + c2 х e х + cos x

 

24. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения 2у ^// - 8 у^/ + 8 у = 11 cos x

 

А) y= c1 e 2х + c2 хe 2х + 3/ 4 cos x-sin x

 

25. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения у ^// - 4 у^/ + 4 у = 25 sin x

 

E) y= c1 e 2х + c2 х e 2х + 4/3 cos x+3 sin x

 

РАЗДЕЛ 11

Найти сумму ряда.

В) 2. Найдите сумму ряда : А)

Признаки сравнения, Даламбера, Коши. Достаточные признаки сходимости числовых рядов с положительными членами.

А) расходится 2. Исследуйте числовой ряд на сходимость. А) расходится

A) 1

11Математическое ожидание М(Х) числа появлений события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянно, равна

 

A)

12Дисперсией D(X) дискретной случайной величины Х называют

A)

13Число размещений из n различных элементов по k без повторений определяется по формуле

A) Ответ

 

14Сумма вероятностей противоположных событий равна

A) 1

15Дисперсия D(X) постоянной величины равна

A)

16Дисперсия D(X) числа появлений события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянно, равна

A), где

17Число перестановок из n различных элементов без повторений определяется по формуле

A) Ответ

18 Число сочетаний из n различных элементов по k без повторений определяется по формуле

A)

B)

C)

D)

E)

 

19Если A – случайное событие, то

A)

20Если A – достоверное событие, то

A) 1

21Если -число вариант, меньших х; - объем выборки, то эмпирическая функция распределения определяется равенством

A)

 

23Два события образуют полную группу, если они:

A) противоположные

24 Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна р, событие наступит ровно k раз… A) Ответ  

A) 1

Математическое ожидание М(Х) числа появлений события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянно, равна

 

A)

Дисперсией D(X) дискретной случайной величины Х называют

A)

Число размещений из n различных элементов по k без повторений определяется по формуле

B) Ответ

Сумма вероятностей противоположных событий равна

A) 1

Дисперсия D(X) постоянной величины равна

A)

Дисперсия D(X) числа появлений события в независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события постоянно, равна

A), где

Число перестановок из n различных элементов без повторений определяется по формуле

A) Ответ

 

18 Число сочетаний из n различных элементов по k без повторений определяется по формуле

A)

Если A – случайное событие, то

A)

Если A – достоверное событие, то

A) 1

Если -число вариант, меньших х; - объем выборки, то эмпирическая функция распределения определяется равенством

A)

Если - варианта выборки, - объем выборки, то генеральная средняя вычисляется по формуле

A)

если все объекты генеральной совокупности объема N имеют различное значения признака, равны .

 

Два события образуют полную группу, если они:

A) противоположные

B) Ответ 25 Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых… A)

Вопросы.

 

 

1Какой ряд называется рядом Тейлора функции f (x) в окрестности точки x₀.

A.

2 Укажите формулу Тейлора функции f (x) в окрестности точки x₀. ( r_n(x) - остаточный член формулы Тейлора)

A. f (x) =+r_n(x)

3 Укажите достаточное условие сходимости ряда Тейлора бесконечно дифференцируемой функции f (x) на некотором интервале к функции f (x) ( r_n(x) - остаточный член формулы Тейлора, s_n(x) - n-я частичная сумма ряда Тейлора)

 

A. r_n(x)=0

 

 

1. Функции нескольких переменных. (Теоретические вопросы).

 

1. 01. Для функции Z=f(x, y) частная производная по x в точке M₀ (x₀, y₀) определится формулой

A) = отв

 

1. 02 Для функции Z=f(x, y) частная производная по у в точке M₀(x_0, y₀) определяется формулой

A) отв

 

1. 03 Полное приращение функции Z=f(x, y) в точке M₀(x_0, y₀) представляется формулой:

A) ∆Z = f(x₀+∆x, y₀+∆y) - f(x_0,y₀) отв

1. 04 Полный дифференциал функции Z=f(x, y) равен

A) dz= отв

 

1. 05 Если y=y(x) – непрерывная функция, заданная уравнением F(x, y)=0, где F(x, y), F^/_x(x, y), F^/_y(x, y) – непрерывные функции в области, содержащей точку M(x, y), в которой F^/_y(x, y)≠0, то производная функции y=y(x) в соответствующей точке существует и выражается формулой

A) y^/_x = - отв

 

1. 06 Если пространственная линия задана параметрическими уравнениями x=x(t), y=y(t), z=z(t), (α < t < β), то уравнение касательной к ней в точке M₀(x₀, y₀, z₀) имеет вид

A) отв

 

1. 07 Производная функции U=U(x, y, z) в точке М₀ (x₀, y₀, z₀) по направлению вектора выражается формулой

A) отв

1. 08 Поле называется стационарным, если рассматриваемая величина не зависит от

A) времени отв

 

1. 09 Градиентом функции U= U(x, y, z) в точке называется

A) grad U = отв

 

1. 10 Связь между градиентом функции и производный по направлению

A)

B)

C)

D)

E)

 

1. 11 В точке экстремума дифференцируемой функции все ее первые частные производные

A) равны нулю отв

1. 12 Если функция z=f(x, y) имеет непрерывные первые и вторые частные производные в точке M₀ и в некоторой ее окрестности и первые частные производные в этой равны нулю, а вторые принемают значения , то точка является точкой минимума данной функций при

A) В²-АС>0 и А>0 отв

 

1. 13 Если функция z=f(x, y) имеет непрерывные первые и вторые частные производные в точке M₀ и в некоторой ее окрестности и первые частные производные в этой равны нулю, а вторые принемают значения , то точка M₀ является точкой максимума, данной функций при

A) В²-АС>0, А<0 отв

 

1. 14 Если функция z=f(x, y) имеет непрерывные первые и вторые частные производные в точке M₀ и в некоторой ее окрестности и первые частные производные в этой равны нулю, а вторые принемают значения , то в точке M₀ экстремума нет при

A) В²-АС>0

B) В²-АС≥0

C) В²-АС=0

D) В²-АС<0 отв

E) В²=-АС

 

1. 15 Если функция z=f(x, y) имеет непрерывные первые и вторые частные производные в точке M₀ и в некоторой ее окрестности и первые частные производные в этой равны нулю, а вторые принемают значения , то в точке M₀ вопрос о наличии экстремума остается открытым при

A) АС-В²=0 отв

 

1. 16 Что называется частным приращением функции f(x,y) по переменной х?

A) f(x₀+∆x, y₀) – f(x₀,y₀) отв

 

1. 17 Что называется частным приращением функции f(x,y) по переменной y?

A) f(x₀, y₀+∆y) – f(x₀,y₀) отв

 

1. 18 Производная функции в точке по направлению вектора имеет наибольшее значение, если направление совпадает

A) с направлением градиента данной функции отв

 

1. 19 Для поверхности z=f(x, y) уравнение касательной плоскости и в точке M₀ (x₀, y₀, z₀) принимает вид:

A) отв

 

1. 20 Для поверхности z=f(x, y) уравнение нормали в точке M₀(x₀, y₀, z₀) принимает вид:

A)

B) отв

 

1. 21 Если смешанные частные произволные непрерывны, то результаты дифференцирования

A) не зависят от порядка дифференцирования отв

 

1. 22 Для функции z=f(x, y) дифференциал второго порядка определяется формулой

A) отв

 

1. 23 Функция, имеющая полный дифференциал, называется

A) дифференцируемой отв

 

1. 24 x U=f(x, y, z)

A) ∆_xU=f(x+∆x, y, z)-f(x, y, z) отв

 

1. U=f(x, y, z)

A) ∆_yU=f(x,y+∆y, z)-f(x, y, z) отв