Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

 

1. Найти общее решение уравнения y^//=sin x:

 

A) y=-sinx+C₁x+C₂

 

2. Найти общее решение уравнения y^///=sin 2x:

A)

 

 

3. Найти общее решение уравнения y^///=e^4x:

 

A)

 

4. Найти общее решение уравнения y^///=cos 4x:

 

A)

 

5. Найти общее решение уравнения y^///=e^-4x:

 

A)

6. Найти общее решение уравнения y^//=:

 

A) y = -ln½cosx½+C₁x+C₂

 

 

7. Найти общее решение уравнения y^///=:

 

A)

 

8. Найти общее решение уравнения x²y^//=4:

 

A) y=-4ln½x½+C₁x+C₂

 

9. Найти общее решение уравнения y^//= x:

 

A) y=+C₁x+C₂

10. Найти общее решение уравнения y^//=e^5x:

 

A)

11. Найти общее решение уравнения y^//=sin5x:

 

A)

 

12. Найти общее решение уравнения y^//=:

 

A) y=C₁+C₂

13. Найти общее решение уравнения :

 

A)

14. Найти общее решение уравнения :

 

A) y=-х+C₂

15. Найти общее решение уравнения 3y^//(y^/)²=1:

 

A) y=+с₂

16. Найти общее решение уравнения xy^//- y^/=0:

 

A)

17. Найти общее решение уравнения :

 

B) y = - 2x + C₂;

18. Найти общее решение уравнения y^// (x+ 1)-y^/ =0:

 

A) y=-

 

19. Найти общее решение уравнения :

 

A) y = + C₂

 

20. Найти частное решение уравнения 2(y^/)²+у у^// =0, удовлетворяющее начальным условиям у(0)=1, у^/(0)=1:

 

A)

 

21. Найти частное решение уравнения у^// =2y^/у, удовлетворяющее начальным условиям у(0)=1, у^/(0)=1:

 

A)

22. Найти частное решение уравнения у у^// +4(y^/)²=0, удовлетворяющее начальным условиям у(0)=1, у^/(0)=1:

 

A)

 

23. Найти частное решение уравнения у^// +2у(у^/)³=0, удовлетворяющее начальным условиям у(0)=2, у^/(0)=1/4:

 

 

A)

24. Найти частное решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям у(0)=1, у^/(0)=1:

 

A)

25. Найти частное решение уравнения у у^// = (у^/)²/2, удовлетворяющее начальным условиям у(0)=1, у^/(0)=2:

 

A) y=(х+1)²

РАЗДЕЛ 9

 

1. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

A) ;

 

2. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

B) ;

 

3. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

C) ;

 

4. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .

D) ;

 

5. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения .