рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Модуль. 5. Эйлеровы интегралы. Гх и Вх,у функции

Модуль. 5. Эйлеровы интегралы. Гх и Вх,у функции - Домашнее Задание, раздел Математика,     Ориентировочный План Занятий ...

 

 


ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ ПЛАН ЗАНЯТИЙ

  Тема Занятия Модуль.
1. Определенные интегралы к/р
2. Несобственные интегралы     к/р
3. Ряды
4. Бесконечные произведения
5. Эйлеровы интегралы. Г(х) и В(х,у) функции
6. Функции многих переменных к/р
7. Двойные и тройные интегралы   к/р
8. Криволинейные и поверхностные интегралы
9. Элементы теории поля

Методические материалы содержат задачи для решения на практических занятиях и для домашних заданий.

Литература.

1. Д. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу.

2. Б.Т. Батыгин, Топтыгин. Сборник задач по электродинамике.

3. К. Кудрявцев. Задачи по математическому анализу. Ч.1

4. *. Задачи без определенного адреса.

 

Баллы для зачета набираются следующим образом:

1. Посещение лекций 10 баллов (н –2 балла).

2. Посещение практических занятий 10 баллов (н –1 балл).

3. Участие в практических занятиях 15 баллов.

4. Контрольные работы 40 баллов.

5. Домашние задания 25 баллов.

Всего 100 баллов.

 

 

Оценки по зачету: 0–49 FX(не зачет),

50–59 E, 60–69 D,70–79 C, 80–89 B, 90–100 A

После зачетаколичество набранных баллов умножается на 0,6 и получившееся количество баллов есть стартовым для сдачи экзамена. На экзаменвыносится 40 баллов.

ОПРЕДЕЛЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

1.

Демидович. 22(07,09,11), 2185, 22(13,20,21,23),

Применяя формулу Ньютона-Лейбница найти определённые интегралы и нарисовать соответствующие криволинейные площади:

2207.. 2209.. 2211..

С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычислить:

2213. (0 ≤ ε <1).

2185. Вычислить по определению (через интегральные суммы) интеграл.

Примечание:.

2220л. Вычислить с помощью определённого интеграла

.

C помощью определённых интегралов, найти:

2221.. 2223.

(p > 0).

2.

Демидович. 22(31,33,42,51,52,53,57,64,66).

2231. Найти: ;; .    

3.

Демидович. 22(86,91,92) 23(04,05,06,09,10).

2291. Пользуясь формулами Эйлера вычислить интеграл . 2292. Пользуясь формулами Эйлера, вычислить .

4.

Демидович. 23(16,17,18, *,*,21,24,25,26.1).

 

Определить знаки следующих определенных интегралов

2317. Какой из двух интегралов больше: а) или ; б) или ; в)или .

5.

Демидович. 23(28,29,98) 24(01,03,16,20,11).

2328. . 2329. . Найти площади фигур, ограниченных кривыми: 2398. y = x2, x + y = 2.

Демидович. *, 24(15,20,21,34,42,62,63, 65).

Найти площади фигур, ограниченных кривыми:

X = acost, y = bsint.

X = a(cost + tsint), y = a(sint – tcost) (0 ≤ t ≤ 2π) (развертка круга) и x = a, y≤ 0.

2420. . 2421. ; , .

2434. Найти длину дуги кривой: y = eх (0 ≤ хх0).

2442. Найти длину дуги следующей кривой ,.

Найти объемы тел, ограниченных поверхностями

2462. ; , . 2465л. ,

.

2463. Найти объём тела, ограниченного поверхностью:

.

 

7.

Демидович. 2497, 25(02,03,10,13,23,25,28).

2497. Найти площадь поверхности вращения образованной вращением кривой вокруг полярной оси. 2502. Найти статический момент и момент инерции однородной треугольной… 2503. Найти моменты инерции однородной эллиптической пластинки с полуосями а и b относительно ее главных осей .

Исследовать интегралы на сходимость

2358. . 2359. .

 

 

2.

Демидович. 23(60,61,62,63,68,69,70,72,74)

 

Исследовать сходимость интегралов:

2360. . 2361. . 2362. .

2363.,. 2368.. 2369. . 2370. . 2372. . 2374..

 

3.

Демидович. 23(78,79,80,80.1,80.2,81,84,92,*,*)

2378. . 2379. . 2380. . . 2380.1.. 2380.2. . 2381. . 2384. Если сходится, то обязательно ли при .

Рассмотреть примеры: а) , б) .

2392. Найти v.p. .

При каких значениях параметров и сходятся интегралы, а при каких расходятся: *) . *) .

 

РЯДЫ

1.

Демидович. 25(74,76,78,79,80,83,84,86,89.2), 2626.

2574. Пользуясь критерием Коши доказать сходимость ряда

2576. Пользуясь критерием Коши доказать расходимость ряда

Пользуясь признаками Даламбера, Коши и сравнения исследовать сходимость рядов

2578.

2579.

2580. .

Исследовать сходимость рядов

2583. .

2584. .

2586. . 2589.2. .

2626. .

 

Для заметок:

 

 

2.

Демидович.26(33,34,38,42,67,68,69,71,73.1,75).

Исследовать сходимость рядов:

2633. . 2634. . 2638. .

2642. .

Исследовать сходимость знакопеременных рядов:

2667. . 2668. .

2669. . 2671. .

2673.1. . 2675. .

3.

Демидович. 27(16,17,18,20,21,22,23,25,26,28,31).

2716. . 2717. . 2718. . 2720. . 2721. . 2722. .  

Доказать равенства: 3051. .

3058. . 3060. . 3061. Доказать сходимость и определить значение бесконечного произведения . … Исследовать сходимость бесконечных произведений:

1.

Демидович.38(43,44,45,46,47,48,51,52,56,57,59,61,68).

3843. . 3844. . 3845.. 3846 .. 3847. . 3848.. Определить область существования и выразить через эйлеровы следующие… 3851. (n>0). 3852..

ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

1.

Демидович 31(59, 88, 89,*), 32(28,83,85), 33(07,22,25).

 

3159. Построить линии уровня функции .

Найти двойные пределы:

3188. . 3189. .

*). Найти первые и вторые частные производные функции

.

3228. Найти частные производные первого и второго порядка .

Найти первые и вторые частные производные от следующих функций

3283. . 3285. .

3307. Найти , если .

Проверить равенства

3322. , где .

3325. , где .

 

2.

Демидович 32(36,37,40,45,*,71,75,88,90,95,98).

Найти дифференциалы первого и второго порядка для функций:

3236. . 3237. . 3240. .

3245. Заменяя приращение функции дифференциалом приближенно вычислить:

 

 

а) , б) ,

в) , г) , д) .

*). Найти первый дифференциал функции .

Найти дифференциалы указанного порядка

3271. , . 3275. , .

Найти дифференциалы первого и второго порядка( независимые переменные)

3288. . 3290. .

3295. , . 3298. .

 

3.

Демидович 33(21,26,55,58,85,95,96), 34(01,02,*,07.1,07.2,*).

3321л. , где . 3326. , где . 3355л. Найти , если .

4.

Демидович 34(81,82,83,89,95), 35(13,15,*).

Перейти к полярным координатам в следующих выражениях: 3481. . 3482. . 3483. .

5.

Демидович *, 35(82,86,87(б),88,94,95,96), 3602.

 

В окрестности указанных точек разложить в ряд Тейлора следующие функции:

*). , .

3582. , .

3586. Разложить по формуле Маклорена функцию до членов 4-го порядка включительно .

3587(б). С точностью до членов второго порядка получить приближенную формулу для , если

3588. Упростить выражение , считая малыми по абсолютной величине.

Разложить в ряд Маклорена:

3594. . 3595. .

3596. .

3602. Функцию разложить в степенной ряд по целым положительным степеням биномов и .

 

6.

Демидович. 36(24,25,27,33,45*,48,51,55,57.1,77,78).

3624. . 3625. . 3627. . 3633. . 3645*. 3648. .

1.

Демидович. 39(06,08,13,16,18,19,24,27,30,31,

37,40,51,62. 57,67,71,74).

Вычислить интегралы:

3906.. 3908. .

3913.Найти среднее значение функции f (x ,y)=в квадрате .

Расставить пределы интегрирования в различном порядке:

3916.-треугольник с вершинами О(0,0); A(1,0); B(0,1).

3918.– трапеция с вершинами O(0,0); A(1,0); B(1,2); C(0,1).

3919. Определить пределы интегрирования по где круг

Изменить порядок интегрирования.

3924.. 3927.. 3930.. 3931..

Расставить пределы интегрирования в полярной системе координат.

3937.

3940.

Заменить двойные интегралы однократными, переходя к новой системе координат.

3951.. 3962..

Сделать замену переменных в двойных интегралах:

3957. (0 < a < b, 0 < u = x, v =

Вычислить:

3967..

3971.. 3974..

2.

Демидович 39(84,87,97), 40(07,09,18,21,36,

37,41,52,73)

Вычислить площади:

3984. xy =a, x + y = (a>0);

3987. (в полярных координатах)

3997. xy = a, xy = 2a, y = x, y = 2x, (x > 0, y > 0).

Найти объёмы:

4007. z = 1+ x + y, z = 0, x + y = 1, x = 0, y =0.

4009., y = 1, z = 0.

4018. (переходя к полярным координатам)

4021.

4036. Найти площадь части поверхности az = xy, заключённой внутри поверхности

4037.Найти площадь поверхности тела ограниченного поверхностями

4046. Найти поверхность и объём тела, ограниченного поверхностями , (а > 0).

4052.Найти координаты центра тяжести однородной пластинки x + y = 2a. (a > 0).

4073.Определить силу притяжения однородным цилиндром , материальной точки Р(0,0,b), если масса цилиндра равна М, а масса точки m.

 

 

Демидович 40(77,78,82,83,91,92), 41(02,03,06,07,33,37,59).

Вычислить тройные интегралы: 4077., V. 4078. V.

ДОП. МНОГОКРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ И

КРАТНЫЕ НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ

Демидович.41(61, 63, 74,76,79,96,97,98), 42(04,09,10).   Исследовать на сходимость несобственные интегралы с бесконечной областью интеграции (0 £ m £ |j(x, y)|…

КРИВОЛИНЕЙНЫЕ И ПОВЕРХНОСТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПОЛЯ.

1.

Демидович 42 (21, 23, 26, 31,32,38, 50, 52,

59*,64,71,72,74,83,84).

Вычислить криволинейные интегралы 1-го рода:

4221.,С–контур треугольника с вершинами О(0,0), А(1,0), В(0,1).

4223.

4226..

4231. Найти длину дуги кривой x = 3t, y = 3t2, z = 2t3 от О(0, 0, 0) до A(3,3,2).

4232. Найти длину дуги

4238. Вычислить .

Вычислить криволинейные интегралы 2-го рода:

4250., в направлении возрастания величины х.

4252., эллипс пробегается против часовой стрелки.

4259* .

4264.вдоль путей, не проходящих через начало координат.

4271. Найти z(х, у), если .

 

Найти первообразную:

4272*

4274*

4283. Вычислить ,

где Cконтур, ограничивающий часть сферы , , пробегаемый так, что внешняя сторона поверхности остается слева

4284* Вычислить:

.

.

2.

Демидович 43(43,44, 45,52,62, 64, 68,70,73,77, 87,88).

Вычислить поверхностные интегралы : 4343. . 4344..

3.

Демидович 44 ( 02,22.1,31, 36, 36.1,38, 39, 41, 42,44, 45, 45.1).

4402. В каких точках пространства Oxyz градиент поля U = x3 + y3 + z3 –3xyz: a) оси Oz; б) ïï оси Oz; в) = 0. 4422.1. Найти дивергенцию поля в точке М (3,4,5).

4.

Демидович 44 ( 52, 52.1, 52.2,54,55,57)

 

4452. Найти работу вектора вдоль отрезка винтовой линии

.

4452. 1. Найти работу поля вдоль прямолинейного отрезка .

 

4452.2. Найти работу поля вдоль прямолинейного отрезка ОМ: O(0, 0, 0), М(1, 3, 5).

4454. Найти циркуляцию вектора (спостоянная): а) вдоль окружности (x – 2)2 + y2 = 1, z = 0;

б) вдоль окружности x2 + y2 = 1, z = 0.

4455. Найти циркуляцию Г вектора вдоль контура С в двух случаях: а) Сне окружает ось Оz;

б) Сокружает ось Оz.

4457. Показать, что поле

потенциально и найти потенциал этого поля.

 

Батыгин,Топтыгин 39а,б,в,г,д,е, 40 а,в,д, 42,43,

50(1,4), 51(1,2,3).

39а,б,в,г,д,е.Доказать тождества:

а)

б)

в)

г) ;

д) ;

е) .

40 а, в, д . Доказать тождества:

а)

б)

в)

42. Найти функциюудовлетворяющую условию:

43. Найти дивергенции и вихри следующих векторов:

где и постоянные векторы.

50 (1). Вычислить , где - пост. вектор, - орт нормали к поверхности S.

50(4). Вычислить интеграл где постоянный вектор, единичный вектор нормали к поверхности S.

51 (1). Интеграл по замкнутой поверхности преобразовать в интеграл по объему, заключенному внутри поверхности (орт нормали).

51 (2,3). Интегралы по замкнутой поверхности S и (постоянные векторы, орт нормали к S) преобразовать в интегралы по объему, заключенному внутри поверхности.

*** Дополнение

Формула Грина: .

Формула Стокса:

;.

 

 

Формула Гаусса – Остроградского:

;

.

Формула Ньютона – Лейбница: .

*

; .

Если z = z(x, y), то .

Если т.е. , то

; .

*

 

ДОП. ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ

ГЕОМЕТРИИ

1.

Кудрявцев (I) §24 № 1(1,2), 2, 5, 11(3), 12(1,2,3,4),13.20,21,27,48,51,52,76(3),77(1),78(1), 109(1), 110(1), 118,122,123,124(1,2).

1. Построить годографы вектор-функций (tÎR): 1) x = cost, y = sint, z =1; 2) x = sint, y = cost, z = t2; 2. Доказать, что годограф вектор-функции лежит на сфере.

Дополнение.

Плоские кривые: Касательная: . Нормаль: .

Первый курс. ВТОРОЙ семестр

2. Свойства разбиений и разбиений с отмеченными точками. Определение определенного интеграла на языке e-d. Необходимое условие интегрируемости. 3. Суммы и интегралы Дарбу, их свойства. Критерий Дарбу интегрируемости… 4.Интегрируемость непрерывных и монотонных функций. Интегрируемость суммы, произведения и частного интегрируемых…

– Конец работы –

Используемые теги: Модуль, Эйлеровы, Интегралы, Функции0.055

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Модуль. 5. Эйлеровы интегралы. Гх и Вх,у функции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным для Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Еще рефераты, курсовые, дипломные работы на эту тему:

Образовательная функция. Воспитательная функция. Развивающая функция
Обучение одна из основных категорий дидактики и компонент педагогического процесса... Обучение это целенаправленный и организованный процесс взаимодействия... Функции обучения образовательная воспитательная развивающая...

ДВОЙНЫЕ И ТРОЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ Двойной интеграл Двойной интеграл и его приложения
стр... Введение Двойные и тройные интегралы Двойной интеграл...

Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла
В конце XVII в когда развитие науки шло быстрыми темпами, появились понятия дифференцирование, а вслед за ним и интегрирование. Нахождение значения… Практически ни одна формула физики не обходится без дифференциального и… В ходе переписки И. Бернулли и Г. Лейбниц согласились с предложением Я. Бернулли.

Первообразная для функции и неопределенный интеграл от нее
Интегральное исчисление наряду с дифференциальным исчислением принадлежит к числу важнейших составляющих высшей математики вместе они составляют... Таблица основных неопределенных интервалов...

Функции двух и трех переменных как функции точки
Геометрическое изображение функции двух переменных с помощью поверхностей и линий... Частные производные функции нескольких переменных геометрический смысл... Правила и таблица производных элементарных функций справедливы и применимы для любой переменной либо какой нибудь...

Лекция 6. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Два замечательных предела... Первый замечательный предел...

Гинекология. ЖАЛОБЫ: на бели, боли, кровотечение, нарушение функции смежных органов, нарушения половой функции, зуд наружных половых органов
Любая гинекологическая патология имеет очень сходную симптоматику поэтому независимо от того с какой патологией придет женщина жалобы у нее... ЖАЛОБЫ на бели боли кровотечение нарушение функции смежных органов... Есть много и других жалоб но эти жалобы являются основными...

Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции
Правила дифференцирования... Таблица производных основных функций...

Модуль 3. Закономерности функционирования национальной экономики
Подразделения производящие средства производства тяжелая промышленность добывающие отрасли промышленное строительство военно промышленный... Подразделения производящие предметы потребления легкая и пищевая... Типы воспроизводства I Как используется полученный за данный...

Лекция 6. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
Два замечательных предела... Первый замечательный предел...

0.04
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • По категориям
  • По работам