рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Тема 1. Марковские процессы. Уравнение Чепмена-Колмогорова. Эргодичность.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Тема 1. Марковские процессы. Уравнение Чепмена-Колмогорова. Эргодичность.

Тема 1. Марковские процессы. Уравнение Чепмена-Колмогорова. Эргодичность. - раздел Математика, Тема 1. Марковские процессы. Уравнение Чепмена-Колмогорова. Эргодичность Будем Рассматривать Марковские Процессы С Дискретным Временем, Дискретным Про...

Будем рассматривать Марковские процессы с дискретным временем, дискретным пространством состояний и однородные.

Введем следующие обозначения: пусть пространство состояний состоит из чисел

P_ij

0 1 2 3 i j n-1 n

Чтобы знать распределение вероятностей в момент времени , достаточно знать матрицу вероятностей перехода за один шаг.

– вероятности перехода из состояния в . Зависит от .

В однородной цепи Маркова в зависимость от исчезает.

P – матрица вероятностей перехода.

N×N

Стохастическая матрица характеризуется тем, что сумма вероятностей в каждой строке равна 1.

Пример. Задача мастера игрушек.

Мастер игрушек открывает новое производство. При этом он может находиться в одном из двух состояний (N=2).

Состояние 1: если игрушка, которую мастер делает сейчас, получит большой спрос.

Состояние 2: игрушка не найдет спроса.

Каждую неделю мастер выпускает по одной новой игрушке.

0 1 2

Если мастер сейчас находится в состоянии 1, то в 50% случаев к концу недели он в нем и останется. Соответственно, в 50% случаев он может перейти в состояние 2.

1/2

Находясь в состоянии 2, мастер может к состоянию 1 вернуться с вероятностью 2/5 и остаться в состоянии 2 с вероятностью 3/5.

2/5

3/5

Запишем матрицу вероятностей перехода.

Эта матрица стохастическая. Найдем, с какой вероятностью мы будем находиться в каждом из состояний через недель.

– вероятность того, что мы будем находиться в состоянии i через шагов.

– уравнение Чепмена-Колмогорова.

– вектор

1) Если в нулевой момент времени игрушка пользовалась спросом

4/9 5/9

n
	0,5	0,45	0,445	0,4445
	0,5	0,55	0,555	0,5555

2) Если в нулевой момент времени игрушка спросом не пользовалась

4/9 5/9

n
	0,4	0,44	0,444	0,4444
	0,6	0,56	0,556	0,5556

С ростом вероятности не зависят от начальных состояний.

Определение. Будем называть эргодическим марковский процесс, для которого предельное распределение вероятностей не зависит от начальных состояний.

– вероятность оказаться в i-м состоянии после достаточно большого количества шагов.

– система для нахождения предельных вероятностей вектора .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Тема 1. Марковские процессы. Уравнение Чепмена-Колмогорова. Эргодичность

Рассмотрим функцию... это время...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тема 1. Марковские процессы. Уравнение Чепмена-Колмогорова. Эргодичность.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Тема 3. Марковські процессы с доходами.
– доход, который приносит переход из состояния i в состояние j. Можем ввести матрицу доходов R Чему равен ожидаемый доход за шагов, если мы находимся в

Свойства итерационного метода
1) Определение оптимального решения в процессе последовательных решений сводится к решению системы линейных уравнений с последующим сравнением. 2) Каждое следующее решение, находящееся с п

Свойства оптимальных управлений и оптимальных доходов
1) поглощающее состояние , а при любое состояние i есть состояние вынужденной остановки 2) для всех последовательность оптимальных значений полных ожидаемых доходов

Бесконечный горизонт управления
Согласно свойству 6), у оптимальных доходов при существует конечный предел, поэтому в рекуррентном соотношении можно перейти к пределу, предположив, что число оставшихся шагов может быть достаточно

Тема 8. Управление запасами при случайном потреблении.
– полный ожидаемый доход за шагов при оптимальном управлении, если мы находимся в состоянии i. Рекуррентное соотношение для полных ожидаемых доходов:

Тема 1. Управляемые случайные последовательности.
Рассмотрим сначала управляемый случайный процесс с дискретным временем. Это более простой вариант процесса, здесь проще и определение процесса, и постановка задачи, и ее решение. Пусть , - два изме

Тема 2. Оптимальное управление.
С т р а т е г и я у п р а в л е н и я. Для уточнения способа выбора управления приведем определение стратегии управления. Естественно считать, что управление не может зависеть от будущих состояний

Тема 3. Управляемые цепи Маркова. Уравнение Беллмана.
Как и в предыдущем параграфе, рассматриваем пространства - фазовое пространство процесса и - фазовое пространство управления. Управляемый процесс называется марковским ( управляемой цепью Маркова),

Тема 4. Оптимальная остановка цепи Маркова.
Рассмотрим цепь Маркова в фазовом пространстве с вероятностью перехода на n-ом шаге . Обозначим через реализацию этой цепи. Управление цепью состоит в выборе момента остановки цепи , стоимость упра

Ставок в игре.
{см. Дынкин, Ющкевич Управляемые марковские последовательности, глава 2, пар7} Пусть инвестор вкладывает имеющиеся средства как в рисковые активы (например, в акции) так и в безрисковые (н

Нахождение оптимального управления
Поставлена следующая задача: найти такое управление в модели (2), чтобы к моменту времени N капитал инвестора был максимальным. Искать оптимальное управление будем методом, описанны