{см. Дынкин, Ющкевич Управляемые марковские последовательности, глава 2, пар7}
Пусть инвестор вкладывает имеющиеся средства как в рисковые активы (например, в акции) так и в безрисковые (например, на банковский счёт). Тогда говорят, что он оперирует на (B,S)-рынке.
В дальнейшем будем предполагать, что величина банковского счёта меняется по закону . Цена рискового актива пусть описывается по закону .
Рассмотрена следующая задача. Инвестор на момент времени n свой капитал делит следующим способом: долю отводит на покупку акций, оставшуюся долю отводит на то, чтобы положить средства на банковский счёт. Тогда в денежном отношении это будет соответственно величины и . Если в момент времени n акция стоила , то на сумму можно будет купить акций и положить на банковский счет. Тогда к моменту времени на банковском счёте будет , а за счет рисковых вложений будем иметь .
Далее, будем предполагать, что имеется потребление . Объединяя вышесказанное, на момент времени инвестор будет иметь капитал:
(1)
(2)