Свойства оптимальных управлений и оптимальных доходов
Свойства оптимальных управлений и оптимальных доходов - раздел Математика, Тема 1. Марковские процессы. Уравнение Чепмена-Колмогорова. Эргодичность 1) Поглощающее Состояние , А При Любое Состояние I Есть Состояние Выну...
1) поглощающее состояние , а при любое состояние i есть состояние вынужденной остановки
2) для всех последовательность оптимальных значений полных ожидаемых доходов не убывает по , т.е.
.
Доказательство
Доказывать будем по индукции.
Предположим, что .
Утверждение доказано.
3) оптимальные значения полных ожидаемых доходов ограничено с двух сторон.
Доказательство
Доказательство 1-го неравенства.
Доказательство 2-й части. Доказываем по индукции.
При
(предположение индукции)
И покажем, что
4) если , то , поэтому .
Доказательство
5) если , то , поэтому .
.
6) последовательность оптимальных значений полных ожидаемых доходов при имеет конечный предел , который называется предельным доходом.
Тема 3. Марковські процессы с доходами.
– доход, который приносит переход из состояния i в состояние j. Можем ввести матрицу доходов R
Чему равен ожидаемый доход за шагов, если мы находимся в
Свойства итерационного метода
1) Определение оптимального решения в процессе последовательных решений сводится к решению системы линейных уравнений с последующим сравнением.
2) Каждое следующее решение, находящееся с п
Бесконечный горизонт управления
Согласно свойству 6), у оптимальных доходов при существует конечный предел, поэтому в рекуррентном соотношении можно перейти к пределу, предположив, что число оставшихся шагов может быть достаточно
Тема 1. Управляемые случайные последовательности.
Рассмотрим сначала управляемый случайный процесс с дискретным временем. Это более простой вариант процесса, здесь проще и определение процесса, и постановка задачи, и ее решение. Пусть , - два изме
Тема 2. Оптимальное управление.
С т р а т е г и я у п р а в л е н и я. Для уточнения способа выбора управления приведем определение стратегии управления. Естественно считать, что управление не может зависеть от будущих состояний
Тема 3. Управляемые цепи Маркова. Уравнение Беллмана.
Как и в предыдущем параграфе, рассматриваем пространства - фазовое пространство процесса и - фазовое пространство управления. Управляемый процесс называется марковским ( управляемой цепью Маркова),
Тема 4. Оптимальная остановка цепи Маркова.
Рассмотрим цепь Маркова в фазовом пространстве с вероятностью перехода на n-ом шаге . Обозначим через реализацию этой цепи. Управление цепью состоит в выборе момента остановки цепи , стоимость упра
Ставок в игре.
{см. Дынкин, Ющкевич Управляемые марковские последовательности, глава 2, пар7}
Пусть инвестор вкладывает имеющиеся средства как в рисковые активы (например, в акции) так и в безрисковые (н
Нахождение оптимального управления
Поставлена следующая задача: найти такое управление в модели (2), чтобы к моменту времени N капитал инвестора был максимальным.
Искать оптимальное управление будем методом, описанны
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов