1) поглощающее состояние , а при любое состояние i есть состояние вынужденной остановки
2) для всех последовательность оптимальных значений полных ожидаемых доходов не убывает по , т.е.
.
Доказательство
Доказывать будем по индукции.
Предположим, что .
Утверждение доказано.
3) оптимальные значения полных ожидаемых доходов ограничено с двух сторон.
Доказательство
Доказательство 1-го неравенства.
Доказательство 2-й части. Доказываем по индукции.
При
(предположение индукции)
И покажем, что
4) если , то , поэтому .
Доказательство
5) если , то , поэтому .
.
6) последовательность оптимальных значений полных ожидаемых доходов при имеет конечный предел , который называется предельным доходом.
Следствие из свойств 2) и 3):
7) множества обладают свойством монотонности.
Доказательство
Пусть , тогда выполнено соотношение .
, то выполнено соотношение
.