Реферат Курсовая Конспект
Условные законы распределения системы случайных величин. - раздел Математика, Основные понятия теории вероятностей. Случайное событие. Вероятность. Статистическая вероятность. Геометрическая вероятность. Основные формулы комбинаторики Условные Плотности Для Непрерывных Составляющих X И Y...
|
Условные плотности для непрерывных составляющих X и Y определяются так
f(x/y) = f(x, y)/fу(y), fу (y)¹ 0; f(y/x) = f(x, y)/fх(x), fх (x)¹ 0. (10.17)
;
.
Условные плотности обладают всеми свойствами обычных плотностей:
1. Двумерная плотность вероятности неотрицательна
2. Условие нормировки
15. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Ковариация, коэффициент корреляции. Регрессия.
Особую роль играет центральный момент порядка 1+1 или второй смешанный центральный момент, который называетсяковариациейили корреляционным моментом
m1,1(x, y) = Kxy= (11.8)
Ковариация представляет собой математическое ожидание произведения центрированных случайных величин X и Y и характеризует степень линейной статистической зависимости величин X и Y и рассеивание относительно точки (mx, my):
Kxy =, (11.9)
Или
(11.10)
Расчетные формулы для определения ковариации:
(11.11)
Свойства корреляции:
1. Kxy=Kyx. Это свойство очевидно.
2.Корреляционный момент двух независимых случайных величин Х и У равен нулю.
Доказательство: т.к. случайные величины Х и Y – независимы, то и их совместная плотность распределения представляется произведением плотностей распределения случайных величин fx(x) и fy(y). Тогда:
3. Абсолютная величина корреляционного момента двух случайных величин не превышает среднего геометрического их дисперсий
или
Доказательство: Введем в рассмотрение случайные величины и вычислим их дисперсии
Т. к. дисперсия всегда неотрицательна, то
Þ
и
Þ.
Отсюда Þ .
Если , случайные величины Х и Y называются коррелированными. Если , то необязательно, что Х и Yнезависимы. В этом случае они называются некоррелированными. Итак, из коррелированности двух случайных величин следует их зависимость, но из зависимости еще не вытекает их коррелированность. Из независимости двух случайных величин следует их некоррелированность, но из некоррелированности еще нельзя заключить о независимости этих величин.
Величина ковариации зависит единиц измерения каждой из случайных величин, входящих в систему и от того, насколько каждая из случайных величин отклоняется от своего математического ожидания (одна – мало, вторая – сильно, все равно будет мал).
Поэтому для характеристики связи между Х и Y в чистом виде переходят к безразмерной характеристике, которая называется Коэффициент корреляции rxy характеризует степень линейной зависимости величин:
(11.12)
Свойства коэффициента корреляции:
1. Абсолютная величина коэффициента корреляции двух случайных величин не превышает единицы:
2. │rxy│=1 если Y=aХ+b
Доказательство:
Подставим в выражение
т.к.
Найдем дисперсию Y: , т.е.
, коэффициент корреляции: Þ
Коэффициент корреляции служит для оценки тесноты линейной связи между Х и Y: чем ближе абсолютная величина коэффициента корреляции к 1, тем связь сильнее, чем ближе к 0, тем слабее.
3. Если величины X и Y независимы, то rxy = 0.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Случайные события... Случайные события бывают х видов... Невозможные Обозначение V Достоверные Случайные...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Условные законы распределения системы случайных величин.
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов