Интерполяционный многочлен Лагранжа

 

Пусть функция задана таблицей (1). Построим интерполяционный многочлен Ln(x), чья степень не превосходит n, и для которого выполнены условия (2).

Ln(x) ищем в виде Ln(x)= l0(x)+ l1(x)+ l2(x)+…+ ln(x),

Где li(x) – многочлен степени n, причем

Многочлен li(x) составлен следующим образом:

li(x)=ci (x-x0) (x-x1)… (x-xi-1) (x-xi+1)… (x-xn), где ci=const.

Таким образом, получим интерполяционный многочлен Лагранжа:

.

Погрешность вычисляется по формуле:

, где

.

Составим интерполяционный многочлен Лагранжа для трех точек:

i
xi
yi -4

 

Блок-схема составления интерполяционного многочлена Лагранжа:

 


Программа вычисления значения интерполяционного многочлена Лагранжа: