Пусть функция задана таблицей (1). Построим интерполяционный многочлен Ln(x), чья степень не превосходит n, и для которого выполнены условия (2).
Ln(x) ищем в виде Ln(x)= l0(x)+ l1(x)+ l2(x)+…+ ln(x),
Где li(x) – многочлен степени n, причем
Многочлен li(x) составлен следующим образом:
li(x)=ci (x-x0) (x-x1)… (x-xi-1) (x-xi+1)… (x-xn), где ci=const.
Таким образом, получим интерполяционный многочлен Лагранжа:
.
Погрешность вычисляется по формуле:
, где
.
Составим интерполяционный многочлен Лагранжа для трех точек:
i | |||
xi | |||
yi | -4 |
Блок-схема составления интерполяционного многочлена Лагранжа:
Программа вычисления значения интерполяционного многочлена Лагранжа: