Первая интерполяционная формула Ньютона
Будем искать интерполяционный многочлен Ньютона в виде многочлена n-ой степени:
Pn(x) = a0+ a1(x-x0) + a2(x-x0)(x-x1) +…+ an(x-x0)…(x-xn-1) (3)
Коэффициенты a0, a1, …, an находятся из условия совпадения значения исходной функции f(x) и многочлена Pn(x) в узлах интерполяции: 
.
Пусть 
, тогда 
, соответственно
…
Подставив в формулу (3), получим:
– первая интерполяционная формула Ньютона.
Погрешность вычислений оценивается следующим образом:
Так при n=2 
, где 