Вторая интерполяционная формула Ньютона

 

Вторая интерполяционная формула Ньютона применяется, когда значение аргумента ближе к концу отрезка интерполяции (формула для интерполирования назад). Интерполяционный многочлен ищется в виде многочлена n-ой степени:

P_n(x) = a₀+ a₁(x-x_n) + a₂(x-x_n)(x-x_n-1) +…+ a_n(x-x_n)…(x-x₁) (4)

Коэффициенты a₀, a₁, …, a_n находятся из условия совпадения значения исходной функции f(x) и интерполяционного многочлена P_n(x) в узлах: .

Подставив a_k в (4) и перейдя к переменной , получим вторую интерполяционную формулу Ньютона:

.

Погрешность вычислений оценивается следующим образом:

.

Рассмотрим задачу субтабулирования (уплотнения таблицы) функции на отрезке. Введем следующие обозначения:

a, b – концы субтабулирования;

H0 – старый шаг таблицы;

H – новый шаг таблицы;

y1, y2, y3 – конечные разности 1-го, 2-го, 3-го порядка;

d – границы погрешности метода.

Для вычисления конечных разностей составляется таблица:

xi	yi=sin xi	D yi	D2 yi	D3 yi
0,150	0,14944	0,00494	0,00000	-0,00001
0,155	0,15438	0,00494	-0,00001	0,00001
0,160	0,15932	0,00493	0,00000	0,00000
0,165	0,16425	0,00493	0,00000	-0,00001
0,170	0,16918	0,00493	-0,00001
0,175	0,17411	0,00492
0,180	0,17903

 

Блок-схема уплотнения таблиц функций: