Формула Симпсона

Найдем коэффициенты формулы ,

где , i=0,1,…,n при n=2.

При i = 0

При i = 1

При i = 2

Формула на отрезке [x₀, x₂] примет вид:

При n=2m применив формулу к каждой паре частичных отрезков [x_2i-2, x_2i] (i=1,2,…,m) получим формулу Симпсона:

Рассмотрим погрешность:

На отрезке [a, b]

или , где

При вычислении по методу повторного счета можно использовать формулу: . Если при вычислении интеграла требуемая точность не достигнута (т.е. ), предусматривается повторный счет с шагом, уменьшенным вдвое.

 

 

Блок-схема вычисления по формуле Симпсона методом повторного счета