Нахождение приближающей функции в виде квадратичной функции

Рассмотрим приближающую функцию в виде F(x,a,b,с) = ax²+bx+c.

Наша задача – отыскать значения параметров a, b и c.

Рассмотрим функцию .

Задача сводится к отысканию минимума функции Ф(a,b,c). Используем необходимое условие экстремума: ; ; .

Учитывая, что , , , получим систему вида:

После дальнейших преобразований

Теперь, поделив уравнения системы на n и введя обозначения:

,

получим систему:

 

Программа нахождения уравнения регрессии в виде квадратного трехчлена методом наименьших квадратов: