Метод половинного деления

Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b].

2) F(a)F(b)<0

Требуется найти корень на отрезке с точностью ε.

Разделим отрезок [a,b] пополам точкой . Если , то возможны два случая: 1) F(x) меняет знак на отрезке [a; c];

2) F(x) меняет знак на отрезке [c; b].

Выбираем тот отрезок, на котором функция меняет знак. Если F(x) меняет знак на отрезке [a; c], то b:=c; если F(x) меняет знак на отрезке [c; b], то a:=c.

Условие окончания счета: .

Корень уравнения: . Погрешность метода: .

Рассмотрим положительные и отрицательные стороны метода половинного деления.

«Плюсы»: «Минусы»:
· надежность · не требует приведения к специальному виду · не требует дифференцируемости функции · устойчив к ошибкам округления   · медленная сходимость · метод не применим для корней четной кратности:

 

Блок-схема уточнения корней методом половинного деления: