Пусть 1) функция y=F(x) определена и непрерывна на отрезке [a,b].
2) F(a)F(b)<0
Требуется найти корень на отрезке с точностью ε.
Разделим отрезок [a,b] пополам точкой . Если , то возможны два случая: 1) F(x) меняет знак на отрезке [a; c];
2) F(x) меняет знак на отрезке [c; b].
Выбираем тот отрезок, на котором функция меняет знак. Если F(x) меняет знак на отрезке [a; c], то b:=c; если F(x) меняет знак на отрезке [c; b], то a:=c.
Условие окончания счета: .
Корень уравнения: . Погрешность метода: .
Рассмотрим положительные и отрицательные стороны метода половинного деления.
«Плюсы»: | «Минусы»: |
· надежность · не требует приведения к специальному виду · не требует дифференцируемости функции · устойчив к ошибкам округления | · медленная сходимость · метод не применим для корней четной кратности: |
Блок-схема уточнения корней методом половинного деления: |