Метод касательных

Пусть функция y=F(x) определена, непрерывна, монотонна и дифференцируема в некоторой окрестности корня.

Требуется найти корень на отрезке с точностью ε.

На k^ой итерации проводится касательная к графику функции y=F(x) при x=c_k и ищется точка пересечения касательной с осью абсцисс. При этом достаточно задать начальное приближение c₀, а не указывать отрезок [a,b].

Уравнение касательной к графику функции y=F(x) в точке x₀ имеет вид: . Пересечение с осью Ox находится из условия y=0, откуда

Таким образом, получим формулу для нахождения последовательности c₁, c₂… точек пересечения касательных с осью абсцисс:

Условие окончания счета:

Корень уравнения: c_i+1.

 

 

 

Блок-схема метода касательных: