Законом распределения дискретной двумерной случайной величины называют перечень возможных значений этой величины, т. е. пар чисел (хi, yj) и их вероятностей p(хi, yj)(i = 1, 2, .... n; j = 1, 2, .... m).
Закон распределения дискретной двумерной случайной величины может быть задан:
а) в виде таблицы с двойным входом, содержащей возможные значения и их вероятности;
б) аналитически, например в виде функции распределения.
Чаще закон распределения задают в виде таблицы с двойным входом.
Первая строка таблицы содержит все возможные значения составляющей X, а первый столбец — все возможные значения составляющей У. В клетке, стоящей на пере-
пересечении столбца хi и строки yj, указана вероятность Р (хi, yj) того, что двумерная случайная величина примет значение (хi, yj).
Так как события образуют полную группу, то сумма вероятностей, помещенных во всех клетках таблицы, равна единице.
Зная закон распределения двумерной дискретной случайной величины, можно найти законы распределения каждой из составляющих. Так как события (X=хl; Y=y1), (Х = х1; У=у2), .... (Х= х1; Y= ym) несовместны, поэтому вероятность Р (х1) того, что X примет значение x1 по теореме сложения такова:
P(xl)==p(x1, y1) + p(x1, y2)+ . . . +p(x1, ym).
Таким образом, вероятность того, что X примет значение х1, равна сумме вероятностей столбца x1.
Пример 6.1. Найти законы распределения составляющих двумерной случайной величины, заданной законом распределения.
| Y | Х | ||
| х1 | х2 | х3 | |
| y1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 |
| y2 | 0,06 | 0,18 | 0,16 |
Решение:
Сложив вероятности по столбцам, получим вероятности возможных значений Х:
Р (х1) = 0,16; Р(х2) = 0,48; Р(х3)=0,35.
Напишем закон распределения составляющей X:
| Х | х1 | х2 | х3 |
| Р(х) | 0,16 | 0,48 | 0,35 |
Контроль: 0,16 + 0,48 + 0,35 = 1.