Эмпирической функцией распределения называется функция F*(х), определяющая для каждого значения х относительную частоту события X < х, т.е. по определению
,
где пх — количество вариант, значения которых меньше чем х;
п — объем выборки.
Свойства эмпирической функцией распределения:
1. При ;
2. При ;
3. При ;
4. – функция неубывающая.
Пример 7.7. Построить эмпирическую функцию по условию примера 6.4.
Решение.
Найдем объем выборки: п = 1 + 4 + 3 + 3 +2 +5 + 3 + 1 + 2 + 1 = 25.
Наименьшая варианта равна единице, поэтому при х < 1.
Значение 1 < х 2, наблюдалось 1 раз, следовательно, .
при х < 1; при 1 < х 2; при 2 < х 3; при 3 < х 4; при 4 < х 5; при 5 < х 6; при 6 < х 7; при 7 < х 8; при 8 < х 9; при 9 < х 10; при х > 10. |
или
при х < 1; при 1 < х 2; при 2 < х 3; при 3 < х 4; при 4 < х 5; при 5 < х 6; при 6 < х 7; при 7 < х 8; при 8 < х 9; при 9 < х 10; при х > 10. |
Построим график полученной функции.
Рис. 7.4 График эмпирической функции