Среднее арифметическое, или просто среднее, — одна из основных характеристик выборки.
Среднее арифметическое – такое значение признака, сумма отклонений от которого выборочных значений признака равна нулю (с учетом знака отклонения).
Среднее принято обозначать той же буквой, что и варианты выборки, с той лишь разницей, что над буквой ставится символ усреднения — черта. Например, если обозначить исследуемый признак через X, а его числовые значения — через xi, то среднее арифметическое имеет обозначение .
Среднее арифметическое, как и другие числовые характеристики выборки, может вычисляться как по необработанным первичным данным, так и по результатам группировки этих данных.
Для несгруппированных данных среднее арифметическое определяется по следующей формуле:
где n — объем выборки;
хi — варианты выборки.
Если данные сгруппированы, то
где n — объем выборки;
k — число интервалов группировки;
ni — частота i-ого интервала;
хi — срединное значение i-ого интервала.
Среднее арифметическое – величина того же наименования, что и значения признаков.
Нахождение среднего арифметического непрерывного вариационного ряда осложняется, если крайние интервалы не замкнуты (то есть имеют вид «менее 10» или «более 60»). В этом случае считается, что ширина первого интервала равна ширине второго, а ширина последнего – ширине предпоследнего.
Среднее арифметическое, вычисленное по формуле называют также взвешенным средним, подчеркивая этим, что в формуле xi, суммируются с коэффициентами (весами), равными частотам попадания в интервалы группировки.