Среднее арифметическое

Среднее арифметическое, или просто среднее, — одна из основных характеристик выборки.

Среднее арифметическое – такое значение признака, сумма отклонений от которого выборочных значений признака равна нулю (с учетом знака отклонения).

Среднее принято обозначать той же буквой, что и варианты выборки, с той лишь разницей, что над буквой ставится символ усреднения — черта. Например, если обозначить исследуемый признак через X, а его числовые значения — через x_i, то среднее арифметическое имеет обозначение .

Среднее арифметическое, как и другие числовые характеристики выборки, может вычисляться как по необработанным первичным данным, так и по результатам группировки этих данных.

Для несгруппированных данных среднее арифметическое определяется по следующей формуле:

где n — объем выборки;

х_i — варианты выборки.

Если данные сгруппированы, то

где n — объем выборки;

k — число интервалов группировки;

n_i — частота i-ого интервала;

х_i — срединное значение i-ого интервала.

Среднее арифметическое – величина того же наименования, что и значения признаков.

Нахождение среднего арифметического непрерывного вариационного ряда осложняется, если крайние интервалы не замкнуты (то есть имеют вид «менее 10» или «более 60»). В этом случае считается, что ширина первого интервала равна ширине второго, а ширина последнего – ширине предпоследнего.

Среднее арифметическое, вычисленное по формуле называют также взвешенным средним, подчеркивая этим, что в формуле x_i, суммируются с коэффициентами (весами), равными частотам попадания в интервалы группировки.