Размещения – комбинации из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами или их порядком.
Размещения обозначаются ,
где n – числи всех имеющихся элементов,
m – число элементов к каждой комбинации.
При этом полагают, что . Число размещений можно вычислить по формулам:
.
Пример 1.7. Пусть имеются четыре буквы А, В, С, D. Составив все комбинации только из двух букв, получим: АВ, АС, АD,
ВА, ВС, ВD,
СА, СВ, СD,
DA, DB, DC.
Все полученные комбинации отличаются или буквами, или порядком (комбинации ВА и АВ считаются различными). Кратко это можно записать так:
Пример 1.8. На книжную полку влезает только 8 любых томов из 30-томного собрания Диккенса. Сколькими способами можно заполнить этими томами такую полку?
Решение:
Каждый способ — это размещение из 30 элементов по 8. Всего таких размещений будет
Число размещений с повторениями равно:
.