Размещения

Размещения – комбинации из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга или самими элементами или их порядком.

Размещения обозначаются ,

где n – числи всех имеющихся элементов,

m – число элементов к каждой комбинации.

При этом полагают, что . Число размещений можно вычислить по формулам:

.

Пример 1.7. Пусть имеются четыре буквы А, В, С, D. Составив все комбинации только из двух букв, получим: АВ, АС, АD,

ВА, ВС, ВD,

СА, СВ, СD,

DA, DB, DC.

Все полученные комбинации отличаются или буквами, или порядком (комбинации ВА и АВ считаются различными). Кратко это можно записать так:

Пример 1.8. На книжную полку влезает только 8 любых томов из 30-томного собрания Диккенса. Сколькими способами можно заполнить этими томами такую полку?

Решение:

Каждый способ — это размещение из 30 элементов по 8. Всего таких размещений будет

Число размещений с повторениями равно:

.