рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Упругие волны в газах и жидкостях

Работа сделанна в 1999 году

Упругие волны в газах и жидкостях - Реферат, раздел Физика, - 1999 год - Волны в упругой среде. Волновое уравнение Упругие Волны В Газах И Жидкостях. Волновое Уравнение. Мы Рассматриваем Здесь...

Упругие волны в газах и жидкостях. Волновое уравнение. Мы рассматриваем здесь газ или жидкость так же как твердое тело в предыдущих параграфах как сплошную непрерывную среду, отвлекаясь от его атомистической структуры. Под смещением мы здесь понимаем как и в 1 общее смещение вещества, заполняющего объем, заключающий в себе очень много атомов, но малый по сравнению с длиной волны.

Будем считать, что рассматриваемый газ или жидкость находятся в очень длинной цилиндрической трубе, образующие которой параллельны оси х, и что смещение зависит только от одной координаты х. Мы можем применить к столбу газа или жидкости, заполняющему трубу, те же рассуждения, что и к стержню 1. Мы придем, таким образом, к уравнению 2.16 где р есть давление в газе или жидкости. Здесь значение плотности в состоянии равновесия. Пусть ей соответствует давление р0. Величины р0, не зависят ни от х, ни от t. Уравнение 2.16 применимо и в случае плоских волн в неограниченной жидкой или газообразной среде можно мысленно выделить цилиндрический столб, параллельный направлению распространения и применить к нему те же рассуждения, что к столбу, заключенному в трубе.

Как известно из термодинамики, р есть функция плотности данной массы газа или жидкости и ее температуры. Температура в свою очередь изменяется при сжатии и разрежении.

Теплопроводность газов и жидкостей очень мала, поэтому можно считать в первом приближении, что при распространении звука процесс сжатия и разрежения каждой части газа или жидкости происходит адиабатически, т. е. без заметного теплообмена с соседними частями. В термодинамике показывается, что в этом случае если можно пренебречь внутренним трением и некоторыми другими явлениями температура является однозначной функцией плотности, и следовательно, давление также. При заданной деформации в твердом теле также зависит от температуры.

Но в акустике твердых тел это обстоятельство не играет, существенной роли. В газах и в жидкостях за некоторыми исключениями например вода, при температуре ниже 4 С температура растет при сжатии и уменьшается при расширении. Есть однозначная функция плотности pfp. 2.17 Введем обозначения , 2.18 где и соответственно изменения давления и плотности при нарушении равновесия. Подставляя первую формулу 2.18 в 2.16 и принимая во внимание, что при равновесии давление не зависит от х, т. е. получаем 2.19 Найдем теперь связь между и деформацией. Мы сначала выразим через, а затем через а Подставляя 6.28 в 6.27, имеем P0 f разлагая f в ряд по степеням , P0 f f 12f 2 Так как P0f, то получаем f 12f 2 2.20 Здесь мы сделаем существенное предположение будем считать уплотнения и разрежения настолько малыми, что допустимо пренебречь в разложении 2.20 членами, пропорциональными 2, 3 и заменить 2.20 линейным соотношением f Тем самым мы ограничиваем себя исследованием волн малой интенсивности. f постоянный при данных условиях опыта коэффициент, определяемый состоянием среды при равновесии. б Объем V0 в результате деформации превращается в объем VV0 1 , 2.21 так как здесь поперечный размер в отличие от твердого стержня остается, постоянным, а длина превращается в. Но произведение плотности на объем, равное массе рассматриваемой порции вещества, не меняется Подставляя 2.18 и 2.21, получаем Пренебрегая и здесь высшими степенями малой величины, получаем Таким образом, 2.22 Подставляя, наконец, 2.22 в 2.19, мы получаем волновое уравнение 2.23 2.24 Отсюда заключаем, что рассматриваемые малые деформации распространяются в виде плоских не деформирующихся волн скорость распространения скорость звука тем больше, чем сильное в данной среде возрастает давление при адиабатическом возрастании плотности она раина квадратному корню из производной давления по плотности, взятой при значении последней в отсутствие волны . 2. Случай идеального газа. Идеальным газом называется газ, для которого справедливо уравнение состояния pVRT, 2.25 где p давление, V объем одного моля, R универсальная газовая постоянная, равная 8,3143 эргград, T температура, измеренная по термодинамической шкале абсолютная температура, или где М масса 1 моля, MV плотность.

Воздух, кислород, азот, водород и многие другие газы при комнатной температуре и давлении порядка атмосферного можно рассматривать с достаточным для акустики приближением как идеальные газы. Как учит термодинамика, в случае идеального газа соотношение 2.17 имеет вид 2.26 где постоянная величина С и С теплоемкости газа соответственно при постоянном давлении и постоянном объеме.

Следовательно, здесь 2.27 формула Лапласа.

Еще задолго до Лапласа вопросом о скорости звука в воздухе занимался Ньютон.

Он считал, что 2.26а т. е. не учитывал изменения температуры воздуха при распространении в нем звуковой волны, вследствие чего получил для скорости звука соотношение 2.27а Это соотношение можно получить из уравнения 2.24, подставляя в него 2.26а вместо 2.26. Для воздуха 1,4 при комнатной температуре 20 С, Т 293 формула Ньютона дает u 290 мсек, формула Лапласа и 340 мсек. Сравнивая эти значения с теми, которые дает опыт гл. V, 3, мы видим, что формула Лапласа, в отличие от формулы Ньютона, хорошо согласуется с опытом.

Формула Лапласа хорошо подтверждается на опыте и для других газов но крайней мере при не очень высоких частотах.

Этим оправдывается предположение о том, что сжатие и разрежение газа в звуковой волне являются практически адиабатическими процессами.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Волны в упругой среде. Волновое уравнение

Если в каком-либо месте упругой твердой, жидкой или газообразной среды возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами… Частицы среды, в которой распространяется волна, не вовлекаются волной в… В продольной волне частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. В поперечной волне частицы среды…

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Упругие волны в газах и жидкостях

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Фронт волны. Длина волны
Фронт волны. Длина волны. На рис. 1 и 2 показаны колебания частиц, положения равновесия которых лежат на оси х. В действительности колеблются не только частицы, расположенные вдоль оси х, а

Математические сведения
Математические сведения. Этот параграф является математическим введением к тому динамическому рассмотрению волн, которое будет дано в 2. Рассмотрим произвольную функцию fat-bx 2.3 от аргумента аt b

Упругие волны в стержне
Упругие волны в стержне. волновое уравнение. В предыдущем параграфе мы рассмотрели математическую сторону волнового уравнения. В этом же параграфе я хотел бы на конкретном примере рассмотрет

Практические задания. Задача
Практические задания. Задача. Амплитуда вынужденных колебаний реактора при очень малой частоте 2 мм, а при резонансе 16 мм. Предполагая, что декремент затухания меньше единицы, определить его. Зада

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги