Краткие сведения о функциях Кельвина.
Функции Кельвина или функции Томпсона ber z и bei z - определяются следующими соотношениями 43i7з4 4 ber7т0 z bei7т0 z J7т0 ze 2.4.16 4-3i7з4 4 ber7т0 z -bei7т0 z J7т0 ze7 0 2.4.17 где J7т0 - вышеописанная функция Бесселя.
При7 n0 0 индекс у знака функции опускается.
Функции Кельвина составляют фундаментальную систему решений уравнения z520y zy - iz520 7n520 y 0, 2,4,18 переходящего при z x i51 20 в уравнение Бесселя.
Функции Кельвина представляются в виде 7 7 4 5 0 -1 5r0z54r7 ber z 7 4 0 5 ,0 2.4.19 7 4 0254r0 2r ! 52 4r 0 7 7 4 5 0 -1 5r0z54r 27 bei z 7 4 0 . 2.4.20 7 4 0254r 20 2r 1 ! 52 4r 0 Асимптотические представления 8,9 7ф4 z e ber z 4 0- cos7b0 z , 2.4.21 27p0z 51 2 7ф4 z e bei z 4 0- sin7b0 z , 2.4.22 27p0z 51 2 где z 1 5 0 25 13 7a0 z 7 0 5 0 5 0- 5 0 2.4.23 2 51 20 8z 2 51 20 384z520 2 51 20 128z52 z 7p0 1 5 01 5 0 25 7b0 z 7 0 5 0 5 0 5 0- 2.4.24 2 51 20 8 8z 2 51 20 16z520 384z520 2 51 2 Графики функций Кельвина представлены на рисунках 4,5. Глава 3