Тепловая эффузия

Тепловая эффузия. Пусть два сосуда 1 и 2 соединены между собой трубкой рис. 1 и поддерживаются при разных температурах Т1 и Т2. Рис. 1 Когда поперечное сечение трубки очень велико по сравнению с длиной свободного пробега, газ можно рассматривать как сплошную среду.

Условие равновесия в этом случае носит гидродинамический характер должны быть равны давления Р1 и Р2 в обоих сосудах.

В противоположном случае, когда длина свободного пробега очень велика по сравнению с поперечными размерами трубки, гидродинамический подход неприменим. Условие равновесия требует, чтобы среднее число частиц газа, проходящих через трубку в одном направлении, было равно среднему числу частиц, проходящих в противоположном направлении.

Это условие приводит к соотношению 3 или в новых обозначениях 5 Следовательно, если температуры Т1 и Т2 различны, то при равновесии будут различны и давления Р1 и Р2. Допустим теперь, что сосуд разделен пористой перегородкой на две части, поддерживаемые при разных температурах Т1 и Т2. Пусть размеры пор малы по сравнению с длиной свободного пробега. Обычно пористые перегородки удовлетворяют этому условию уже при атмосферном давлении.

Тогда к рассматриваемому случаю применимо соотношение 5. Если первоначальные давления Р1 и Р2 были равны, то газ начнет перетекать в направлении от более низкой к более высокой температуре. Это явление называется тепловой диффузией или эффектом Кнудсена.1, стр. 359 4. Изометрическая эффузия через пористую перегородку Допустим, что сосуд разделен на две части пористой перегородкой. Пусть по разные стороны перегородки находятся разные газы, а размеры пор малы по сравнению с длиной свободного пробега.

Предположим, что давления и температуры газов одинаковы. Тогда будет справедливо соотношение 5. Если m1 m2, то N1 N2. Это значит, что более легкий газ будет быстрее проходить через пористую перегородку, чем более тяжелый. Явление называется изометрической эффузией через пористую перегородку. 5. Тепловое скольжение Допустим, что поверхность тела нагрета неравномерно. Для простоты предположим, что эта поверхность плоская, а температура возрастает в направлении оси X рис. 2. Примыкающий к поверхности тела газ становится также неравномерно нагретым.

Рис. 2 - направление возрастания температуры, u тепловая скорость газа. Молекулы газа при отражении от тела передают ему не только нормальный, но и тангенциальный импульс. Но так как молекулы приходят справа с большими тепловыми скоростями, то они передают телу больший тангенциальный импульс, чем молекулы, приходящие слева. В результате возникает тангенциальная составляющая силы, действующая на тело справа налево.

По третьему закону Ньютона на пристеночный слой газа должна действовать равная и противоположно направленная сила. Газ придет в движение в направлении оси X, т.е. в сторону возрастания температуры. Это явление называется тепловым скольжением.1, стр. 361 Нетрудно оценить скорость газа u, когда процесс теплового скольжения станет стационарным. Пусть означает среднее значение модуля x составляющей тепловой скорости молекулы газа, а - среднее значение модуля проекции длины свободного пробега на ось X. Рассмотрим какую-либо точку A на поверхности тела с координатой x. При рассмотрении передачи импульса в точке A можно рассуждать так, как если бы все молекулы, попадающие в эту точку, испытали последние столкновения в плоскостях и. Если газ скользит со скоростью u, то средние значения скорости молекулы вдоль оси X в этих плоскостях будут соответственно и При стационарном скольжении передача тангенциального импульса от газа к телу и обратно прекратится.

Это будет при выполнении условия, откуда Очевидно Не внося существенной ошибки, положим Далее Используя эти соотношения, получим 6 Отсюда видно, что тепловое скольжение может быть заметным лишь в разреженных газах, так как 1P. 6. Радиометрический эффект В своем учебном пособии Д. В. Сивухин дает следующее определение радиометрического эффекта Радиометрический эффект состоит в том, что неравномерно нагретые тела, помещенные в разреженных газах, самопроизвольно приходят в движение в направлении от более нагретой стороны к менее нагретой.

Неравномерное нагревание обычно осуществляется односторонним освещением тела, с чем и связано название эффекта.

Силы, приводящие тело в движение, называются радиометрическими. Они имеют двоякое происхождение. Первая сила возникает из за теплового скольжения газа от менее нагретых участков поверхности тела к более нагретым. Благодаря вязкости в движение вовлекается и основная часть газа в окрестности тела. Благодаря закону сохранения импульса тело должно прийти в движение в обратном направлении, т.е. холодной стороной вперед.

Значит, появляется сила, действующая на него в том же направлении. Вторая сила имеет следующее происхождение. Молекулы газа при отражении от более нагретой стороны тела сообщают ему больший импульс, чем молекулы, отражающиеся от менее нагретой стороны. Поэтому и возникает радиометрическая сила, направленная от более нагретой к менее нагретой стороне тела. Первая сила является преобладающей в слабо разреженных газах.

Она обратно пропорциональна давлению, как в этом можно убедиться с помощью формулы 6. Вторая сила играет основную роль в сильно разреженных газах. Она пропорциональна давлению. В промежуточной области существенны обе силы. 7. Молекулярное течение ультраразреженного газа через прямолинейную трубу. Течение ультраразреженного газа через трубу определятся исключительно столкновениями его молекул со стенками этой трубы. Столкновения молекул между собой никакой роли не играют. Особенность течения ультраразреженного газа движение молекул газа, входящих в трубу с одного конца, совершенно не зависит от движения молекул, вступающих в не с другого конца.

Полный поток молекул через трубу можно представить как разность двух независимых потоков, проходящих в противоположных направлениях. Если это условие выполняется, то течение газа называют молекулярным течением или течением Кнудсена.1, стр. 363 Рассмотрим стационарное молекулярное течение через трубу, длина которой l очень велика по сравнению с ее поперечным размером a. В случае цилиндрической трубы под a будем понимать ее радиус.

Допустим сначала, что через отверстие на одном конце трубы вступает ежесекундно N1 молекул, а на другом конце поддерживается полный вакуум. Число молекул N, которые проходят через трубу и выходят из второго конца ее, существенно зависит от характера отражения молекул от стенок трубы. Значительная доля молекул, ударившихся о стенку трубы, летит обратно. Определить вид зависимости N от N1 и от параметров трубы можно из функциональной связи между величинами N, N1, a, l. Из этих величин можно составить две независимые безразмерные комбинации, а именно NN1 и al. При течении по трубе одна из них должна быть функцией другой так что Функция зависит от формы поперечного сечения трубы, а также от характера отражения молекул от ее стенок. Очевидно f00, так как при a0 выходящий поток N обращается в нуль, каково бы ни было значение N1. Предполагая, что функция разлагается в степенной ряд, произведем это разложение и оборвем его на линейном члене.

Тогда получим где C постоянная, зависящая от формы поперечного сечения трубы и от характера отражения молекул от ее стенок.

В частности, она может зависеть от того, как меняется температура стенки вдоль трубы. Пусть теперь через один конец в трубу вступает ежесекундно N1 молекул, а через другой N2. Ввиду независимости обоих потоков, через поперечное сечение трубы будет проходить число молекул, равное 7 Можно представить себе, что труба соединяет два сосуда.

В одном поддерживается давление P1 и температура T1, в другом давление P2 и температура T2. Если концентрации молекул в сосудах равны n1 и n2 соответственно, то N114Sn1v1, N214Sn2v2, где S площадь поперечного сечения трубы. Используя соотношения и PnkT, преобразуем выражение для N к виду 8 где А постоянная 9 Для круглой трубы диаметром 2a коэффициенты C и A равны 10 Для массы газы, ежесекундно протекающего через поперечное сечение трубы, получаем 11 Формулы 8 и 9 при численных значениях постоянных C и А 10 называются формулами Кнудсена.

Формула 11 показывает, что при прочих равных условиях расход газа Q пропорционален кубу радиуса трубы. Это должно учитываться при конструировании вакуумных установок.1, стр. 365 Приведм теперь более строгий молекулярно кинетический вывод полученных формул. Пусть с единичной площадкой S в одну секунду сталкивается Nст молекул. Найдем долю этих молекул dNст, отражающихся в телесный угол d, ось которого составляет угол с нормалью к площадке S рис. 3. Так как по нашему предположению распределение отраженных молекул по углам и скоростям не зависит от скоростей и направления движения падающих молекул, то можно предположить, что падающие молекулы вместе с отраженными распределены по закону Максвелла. 1, стр. 366 Рис. 3 Пусть n число всех молекул в единице объема.

Тогда число молекул в телесном угле d, падающих в единицу времени на площадку S под углом к нормали, будет Таково же будет и число молекул dNст, отразившихся в симметрично расположенный телесный угол по другую сторону нормали.1, стр. 367 Полное число падающих молекул Вводя его, получим, 12 Вернемся к задаче о молекулярном течении газа через трубу.

Трубу будем считать цилиндрической, радиуса а. Так как расход газа Q один и тот же через все сечение трубы, то для его вычисления можно взять сечение S, проходящее через середину трубы. Пусть dS элементарная площадка в сечении S. Возьмем на боковой поверхности цилиндра бесконечно короткий поясок ширины dх и на нем элементарную площадку dS . Из середины площадки dS площадка dS видна под телесным углом. Число молекул dN, летящих от площадки dS и проходящих через dS в одну секунду, определяется выражением где R- расстояния между площадками, и углы между нормалями к ним и линией, соединяющей центры площадок. Величина N относится к месту нахождения площадки dS и является функцией ее координаты х N N х. Для определения полного числа молекул N, проходящих через сечение S в единицу времени, надо выражение для dN проинтегрировать по сечению S и по боковой поверхности цилиндра.

Но так как все площадки dS на пояске расположены совершенно одинаково относительно сечения S, то dS можно сразу заменить на площадь пояска 2adx. Пусть y и z координаты центра площадки dS. Тогда Если бы число ударов Nст было одинаково по всей длине трубы, т.е. не зависило от х, то подынтегральное выражение Nстх не слишком быстро меняется вдоль трубы, разложим е в ряд по степеням х и оборвм разложенное на квадратичном члене Считая трубу длинной, заменим в последнем интеграле конечные пределы бесконечными.

Для вычисления всего интеграла введм в плоскости сечения S полярные координаты r и, поместив начало полярной системы координат в точку О. Тогда yrcos, R2r2x2, dSrdrd, а потому Для интеграла по х получаем Выполнив остальные интегрирования, найдем 13 При стационарном течении величина N, а с ней и производная остаются постоянными вдоль трубы.

Используя это, а также выражение Nст14 nv, без труда получим После этого формула 13 приводится к виду 10. Совпадение численных значений коэффициента С в строгом и оценочном выводах, конечно, является случайным.

Выводы Основным материалом для курсовой работы стало учебное пособие Д. В. Сивухина, так как в нм более широко рассмотрены свойства разреженных газов, течения ультраразреженного газа по сравнению с остальной физической литературой. Вакуум в молекулярной физике является относительным понятием и определяется соотношением между средней длиной свободного пробега и линейными размерами области, в которой содержится газ. В условиях вакуума практически отсутствует взаимодействие молекул между собой.

Поэтому картина переноса молекулярных признаков посредством столкновений между молекулами перестает быть справедливой. Вместо этого возникает картина переноса молекулярных признаков в результате последовательных столкновений молекул с поверхностями материальных тел. II.