В типовом расчете необходимо

В типовом расчете необходимо. Записать шифр задания. 2. Получить и записать исходные данные типового расчета по распечатке, начертить схему цепи. 3. Рассчитать операторным методом переходные процессы по току в индуктивности и по напряжению на мкости . 4. По результатам расчтов построить график переходных процессов.

Рассмотрим выполнение варианта типового расчета, представленного на рис. 3.10, с необходимыми комментариями 1. Шифр задания 13040616 записан на карточке слева. 2. Для получения исходных данных типового расчета необходимо изобразить схему электрической цепи. Для этого вместо R1, R2, R3 на графической части листка с заданием начертить активные сопротивления, вместо С мкость, вместо L индуктивность, вместо Е источник ЭДС. Ключ К1 должен быть разомкнут.

Коммутация происходит путм переключения ключа К2 из положения 1 в положение 2. Величины сопротивлений заданы в строке ПАРАМЕТРЫ листка, величины индуктивностей и мкостей в строке ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД 100 Oм, r2 24 Oм, r3 21 Oм, L 10 мГн, С 0,54 мкФ. Для всех вариантов задания Е 100 B. Схема электрической цепи приведена на рис. 4.1. 3.Расчт переходных процессов операторным методом основан на использовании преобразования Лапласа.

Это позволяет перейти от непосредственного решения дифференциальных уравнений, описывающих цепь во временной области, к решению алгебраических уравнений в области изображений. Расчт переходных процессов операторным методом производится в следующем порядке - рассчитывается цепь до коммутации с целью определения независимых начальных условий - составляется операторная схема замещения цепи - производится расчт операторной схемы замещения, в результате чего определяются изображения по Лапласу искомых функций - на основе обратного преобразования Лапласа от найденных изображений переходят к оригиналам.

Расчт переходных процессов в цепи, представленной на рис. 4.1, произведм в предложенном порядке. До коммутации в цепи был включн источник постоянного напряжения. На постоянном токе индуктивность обладает нулевым сопротивлением, а мкость бесконечно большим.

В эквивалентной схеме цепи для расчта независимых начальных условий, изображнной на рис. 4.2, реактивные элементы показаны как короткое замыкание и обрыв. Ток в цепи с индуктивностью определится выражением А. Напряжение на мкости В. Согласно законам коммутации, ток в индуктивности и напряжение на мкости в момент коммутации не могут измениться скачком. Следовательно, А В. При составлении операторной схемы замещения все элементы цепи замещаются их операторными эквивалентами. Так, индуктивность замещается операторным индуктивным сопротивлением pL, мкость операторным мкостным сопротивлением 1pС активное сопротивление не изменяется.

При этом ненулевые начальные условия учитываются в цепях с индуктивностью и с мкостью дополнительными источниками ЭДС. рис 4.3. Операторная схема замещения послекоммутационной цепи для рассматриваемого примера, построенная в соответствии с изложенным выше, приведена на рис. 4.4. Для расчта операторной схемы замещения может быть применн любой известный метод метод узловых потенциалов, метод наложения, метод контурных токов и т.д. Однако целесообразно использовать метод контурных токов, который при надлежащем выборе независимых контуров обеспечивает наиболее быстрое получение конечного результата.

Выберем независимые контуры таким образом, чтобы общая ветвь содержала только сопротивление. Тогда контурные токи и будут равны изображениям токов в мкости и в индуктивности. Уравнения, описывающие цепь на рис. 4.4 по методу контурных токов, запишутся в виде. Решая полученную систему с помощью определителей, получим. Разделив числитель и знаменатель в двух последних выражениях на и подставив численные значения, получим . мкость на операторной схеме замещения цепи изображается операторным сопротивлением и источником ЭДС, учитывающим ненулевые начальные условия.

Поэтому выражение для операторного напряжения на мкости запишется в виде. После подстановки получим. Для перехода от найденных операторных изображений токов и напряжений к оригиналам воспользуемся теоремой разложения.

Если изображение по Лапласу искомой зависимости представлено в виде отношения двух полиномов, то оригинал находится по выражению, где - -й корень характеристического уравнения Np0 n порядок характеристического уравнения - производная полинома. Для тока в индуктивности запишем 0,826р13735 18970p. Решая характеристическое уравнение 18970p 0, находим два корня и. При этом ток в индуктивности в соответствии с теоремой разложения запишется в виде. Коэффициенты при экспонентах в случае комплексно сопряжнных корней тоже будут комплексно сопряжнными, поэтому при суммировании мнимая часть будет равна нулю и ток можно определить как удвоенное значение вещественной части первого или второго слагаемых После подстановки в последнее выражение численных значений получим А. Переходное напряжение на мкости вычислим, используя полученное раньше изображение и свойство линейности преобразования Лапласа.

Сумме изображений будет соответствовать сумма оригиналов. Введм обозначения. Изображению в области оригиналов будет соответствовать константа. Оригинал определим, используя теорему разложения.

Характеристическое уравнение имеет три корня. Следовательно После подстановки численных значений и выполнения всех преобразований получим В. Складывая и, находим полное переходное напряжение на мкости В. Длительность переходного процесса равна трм постоянным времени. Постоянная времени определяется как величина, обратная действительной части корня характеристического уравнения.

Графики переходных процессов по току в индуктивности и по напряжению на мкости представлены соответственно на рис. 4.5 и 4.6.