Задача трх тел модельная задача небесной механики

Задача трх тел модельная задача небесной механики. Каков путь, проходимый ученым, занимающимся решением реальных научных проблем естествознания Ведь формы взаимодействия материальных объектов, участвующих в исследуемом им процессе, как правило, настолько сложны и многообразны, что даже в задачах механики и физики точное их описание математическими уравнениями оказывается невозможным. А если бы даже сами уравнения и удалось бы составить, то все равно пришлось бы столкнуться с непреодолимыми трудностями при их решении. Поэтому предварительно анализируются причины, определяющие основные качественные характеристики изучаемого процесса.

Малосущественными причинами пренебрегается и внимание сосредоточивается на основных. Математическая задача при этом упрощается. Следовательно, формулируется некоторая близкая к реальной упрощенная задача, идеализирующая рассматриваемый процесс. Эти упрощенные задачи называют модельными.

Именно они затем подвергаются математическому исследованию. Одной из таких модельных задач небесной механики является задача двух тел. Если пренебречь взаимным притяжением планет, а также другими факторами, такими, как сопротивление межпланетной среды, несферичность планет, изменение со временем их масс и массы Солнца и т.д то приходим к задаче о движении только под действием взаимного притяжения двух тел одной планеты и Солнца. Но планеты притягивают одна другую, поэтому движение каждой из них не описывается задачей двух тел. Для пояснения влияния сил взаимного притяжения планет на их движение сопоставим величину силы FJ притяжения Земли Юпитером масса которого превосходит массу остальных восьми планет, вместе взятых с величиной силы FS притяжения Земли Солнцем.

Вычисления показывают, что FJ FS 0,0006. Как видим, силы взаимного притяжения планет малы по сравнению с силами их притяжения Солнцем. Но они существуют И их наличие может привести к заметному эффекту на больших промежутках времени. В небесной механике движение планеты по эллипсу под действием притяжения одного Солнца называют невозмущенным, а силы взаимного притяжения - возмущающими.

Движения планет, учитывающие возмущения, называют их возмущенными движениями. Как построить модельную задачу для теории движения планет, учитывающую основные возмущения Мы видели, что на отдельно взятую планету наибольшее воздействие будет оказывать Солнце. Из возмущений со стороны других тел Солнечной системы необходимо прежде всего учесть влияние Юпитера как самого массивного члена Солнечной системы после Солнца.

Возмущениями от других тел Солнечной системы на первом этапе вполне можно пренебречь. Таким образом, мы приходим еще к одной важнейшей модельной задаче небесной механики - задаче о движении трех тел под действием сил взаимного тяготения по закону Ньютона. В отличие от задачи двух тел задача трех тел не допускает общего решения, позволяющего для произвольных значений координат и скоростей тел в начальный момент времени t 0 предсказать положение каждого из трех тел для любого будущего момента времени t 0. И это несмотря на то, что ввиду своей важности задача трех тел привлекала к себе внимание многих математиков и механиков, среди которых были выдающиеся.

Крупнейшие математики Ж. Лагранж, К. Якоби, А. Пуанкаре, Дж. Биркгоф и др. затратили на эту задачу много лет упорного труда, выдав поток блестящих идей и получив много ценных методов и результатов, но построить общее решение так и не удалось.

Наконец, в конце прошлого века ученые пошли на штурм этой задачи иначе решили показать невозможность построения общего решения. Это удалось сделать Г.Э. Брунсу и А. Пуанкаре, доказавшим, что общее решение задачи трех тел нельзя выразить через алгебраические или через однозначные трансцендентные функции координат и скоростей тел. Поэтому при современном состоянии математики общее решение может быть найдено только при помощи бесконечных рядов того или иного характера.

Такое решение было предложено в 1912 году финским математиком К. Зундманом, который в результате глубоких исследований дал общее решение задачи трех тел в виде рядов, расположенных по степеням некоторой введенной им вместо времени t вспомогательной переменной. Но через двадцать лет вопрос о практической значимости рядов Зундмана для астрономии, к сожалению, был решен в отрицательном смысле. Французский ученый Д. Белорицкий показал, что для того, чтобы, пользуясь рядами Зундмана, вычислить положение какой-либо планеты с точностью, даваемой современными астрономическими ежегодниками, нужно в этих рядах взять число членов, выражаемое единицей с многими десятками нулей. Такие вычисления недоступны даже для современных компьютеров.