Реферат Курсовая Конспект
Работа сделанна в 2004 году
Об устойчивости точек либрации - Реферат, раздел Физика, - 2004 год - Круговая ограниченная задача трёх тел Об Устойчивости Точек Либрации. Как Ведет Себя Космическая Частица, Попав В М...
|
Об устойчивости точек либрации. Как ведет себя космическая частица, попав в малую окрестность точки либрации Li i 1, 2, 3, 4, 5 с малой относительной скоростью Останется ли она вечно вблизи точки либрации Li или за конечное время покинет малую окрестность этой точки В первом случае говорят, что точка либрации устойчива, а во втором - неустойчива.
Задача об устойчивости прямолинейных точек либрации оказалась сравнительно несложной. Она решена давно, причем с отрицательным выводом - все три точки L1 , L2 и L3 неустойчивы. Это значит, что частицы космической материи, попадающие в окрестность прямолинейной точки либрации, с течением времени выбрасываются из этой окрестности.
Вопрос об устойчивости треугольных точек либрации оказался более трудным. Рассмотрим только случай плоской круговой ограниченной задачи. Из исследований известного английского механика Э. Рауса и русского математика и механика А. Ляпунова, посвященных общей неограниченной задаче трех тел, следует, что для устойчивости треугольных точек либрации круговой ограниченной задачи трех тел необходимо, чтобы отношение масс притягивающих точек m m2 m1 m2 было малым.
Более точно, требуется выполнение неравенства 2, то есть 0 m 9 - 18 0,038 520 8 До Э. Рауса и А. Ляпунова неравенство 2 упоминалось в одной статье Г. Гашо, опубликованной в 1843 году. Условие 2 было получено из анализа линейных уравнений движения точки P малой массы в окрестности вершины равностороннего треугольника. Но в математической теории устойчивости движения доказано, что во многих случаях к ним относится и рассматриваемая задача при условии 2 исследования линейных уравнений недостаточно для получения окончательных строгих выводов об устойчивости движение, устойчивое в линейной задаче как говорят специалисты по устойчивости, при выполнении необходимых условий, может быть неустойчивым в полной нелинейной задаче.
Поэтому и после исследований Рауса и Ляпунова вопрос об устойчивости треугольных точек либрации плоской круговой ограниченной задачи трех тел оставался открытым еще около ста лет. Возможность продвижения в исследовании этой задачи возникла лет сорок назад.
К тому времени трудами советских ученых А. Колмогорова и В. Арнольда и американского математика Ю. Мозера были получены новые принципиальные результаты в общей теории гамильтоновых систем к таким системам относится большинство систем, изучаемых в небесной механике, в том числе и задача трех тел. Опираясь на эти результаты, А. Леонтович в 1962 году показал, что для всех значений отношения масс, удовлетворяющих условию 2, имеет место устойчивость, кроме, может быть, некоторого дискретного множества значений этого отношения. Несколько позднее, в 1967 году, американские ученые супруги Андре и Бартоломе Депри доказали, что это исключительное множество состоит всего из трех значений m, при которых результаты теории Колмогорова-Арнольда-Мозера неприменимы.
Окончательный результат был получен в 1968 году и опубликован в 1969 году. Оказалось, что треугольные точки либрации плоской круговой ограниченной задачи трех тел устойчивы при всех значениях m из области 2, кроме двух значений, при которых имеет место неустойчивость.
В задаче об устойчивости треугольных решений Лагранжа в других вариантах задачи трех тел пространственном, эллиптическом к настоящему времени также достигнуто значительное продвижение, но полного решения задачи нет до сих пор.
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
О законах Кеплера и о всемирном тяготении Геометрические законы движения небесных тел, составляющих Солнечную систему, были установлены трудами… Сам И. Кеплер писал Если в каком-нибудь месте мира находились два камня на … Еще более близок к пониманию причин, объяснявших движение планет, был Р. Гук, отметивший увеличение силы…
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Об устойчивости точек либрации
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов