Дисперсионные уравнения трехслойного диэлектрического волновода. Рассмотрим трехслойный волновод.
Предположим, что он бесконечно протяженный, т.е. . Продольная составляющая для ТЕ волны. Если подставить эти выводы в соотношения, связывающие продольные и поперечные составляющие полей: Получим следующие уравнения: (33) (34) (35) (36) Отсюда видно, что для ТЕ волны, только компоненты отличны от нуля. В случае плоского волновода граничные условия таковы: Найдем решение уравнений в виде: где A, B, C, D, q, h, p – постоянные, которые нужно определить.
Из граничных условий для получаем соотношения Кроме того, величина должна удовлетворять волновому уравнению. Отсюда следует условие, которое вместе с граничными условиями позволяет получить дополнительную систему уравнений отсюда следует, где m – индекс моды. Поскольку тангенс – функция периодическая с периодом р, то при данной толщине волновода будет существовать множество решений (мод) характеристического уравнения. Подставляя в волновое уравнение выражение для EY , получим дополнительное соотношение Теперь для простоты будем считать, что среды не имеют потерь.
Придем тем самым к таким уравнениям , , Подставив эти уравнения в характеристическое уравнение, получим дисперсионное уравнение для несимметричного волновода: (37)