Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы

Министерство образования РФ Самарский Государственный Аэрокосмический Университет имени академика С.П. Королева (Тольяттинский филиал) Кафедра математики и механики Курсовая работа по теоретической механике по теме: «Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы» Тольятти 2006 г. Содержание Введение 1. Исходные данные 2. Исследование относительного движения материальной точки 3. Применение общих теорем динамики к исследованию движения механической системы 1. Составление уравнения движения твердого тела с помощью теоремы об изменении кинетического момента 2. Определение закона изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости 4. Определение реакций в опорах вращающегося тела 5. Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы с помощью уравнений Лагранжа II рода 5.1. Составление уравнений движения системы методом Лагранжа 2. Получение дифференциального уравнение относительного движения материальной точки 3. Определение закона изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости 6. Определение положений равновесия механической системы и исследование их устойчивости Заключение Список использованных источников Введение Изучение теоретической механики как одной из фундаментальных физико-математических дисциплин играет важную роль в подготовке специалистов по механико-математическим и инженерным механическим направлениям.

Оно позволяет будущим специалистам не только получить глубокие знания о природе, но и вырабатывает у них необходимые навыки для решения сложных научных и технических задач, для которых требуется построение математических моделей разнообразных механических систем, развивает способности к научным обобщениям и выводам.

Для закрепления навыков самостоятельного решения задач механики во втором семестре изучения теоретической механики студенты СГАУ выполняют курсовую работу, в которой необходимо провести комплексный анализ движения системы с двумя степенями свободы, пользуясь различными методами теоретической механики.

Теоретическая механика, как часть естествознания, использующая математические методы, имеет дело не с самими материальными объектами, а их математическими моделями. Такими моделями являются материальные точки, системы материальных точек, твердые тела и деформируемая сплошная среда.

В курсовой работе рассматриваются простейшие системы, которые состоят из твердых тел, совершающих простейшие движения, и перемещающейся по телу материальной точки. 1.

Исходные данные

Свяжем подвижную систему отсчета с движущимся вдоль канала шариком. Ос... Вращение треугольника вместе с системой координат вокруг шарнира являе... Дифференциальное уравнение движения (2.1) для данной системы примет ви... – решение искомого дифференциального уравнения будет складываться из о... Общее решение имеете вид: (2.9).

Применение общих теорем динамики к исследованию движения механической системы

С помощью данной теоремы можно определить зависимость закона вращения ... Теорема об изменении кинетического момента формулируется следующим обр... . Определим главный момент внешних сил: , где и – плечи сил тяжести шари... Механической системой называется такая совокупность материальных точек...

Составление уравнения движения твердого тела с помощью теоремы об изменении кинетического момента

Основному уравнению динамики (4.1) можно придать вид уравнения статики... . 4). Составление уравнения движения твердого тела с помощью теоремы об изме... Определение реакций в опорах вращающегося тела Определим реакции в опо...

Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы с помощью уравнений Лагранжа II рода

Исследование движения механической системы с двумя степенями свободы с помощью уравнений Лагранжа II рода 5.1

Составление уравнений движения системы методом Лагранжа

За нулевой уровень потенциальной энергии выберем начальный момент врем... Составление уравнений движения системы методом Лагранжа. Форма уравнений Лагранжа не зависит от выбора обобщённых координат. В связи с этим говорят, что уравнения Лагранжа второго рода обладают с... Подставив значение из (3.1.5), получим: (5.1.2) Кинетическая энергия ш...

Получение дифференциального уравнение относительного движения материальной точки

Получение дифференциального уравнение относительного движения материал... и (5.1.14) – это система уравнений Лагранжа II рода; первое из них пре... Определение положений равновесия механической системы и исследование и... Используя теорему Лагранжа – Дирихле определяем, что первое положение ... Положения равновесия механической системы Найдем вторые производные от...

Заключение В данной курсовой работе была исследована механическая система с двумя степенями свободы.

В результате были достигнуты изначально поставленные цели, а именно:  получен закон относительного движения материальной точки;  составлено уравнение движения твердого тела с помощью теоремы об изменении кинетического момента, определено значение внешнего момента, обеспечивающего равномерное вращение конструкции;  найдены реакции в опорах вращающегося тела;  проведено исследование движения механической системы с помощью уравнений Лагранжа II рода, в результате которого получены уравнение относительного движения материальной точки и закон изменения внешнего момента, обеспечивающего постоянство угловой скорости;  определены положения равновесия механической системы и исследована их устойчивость; В приложениях к курсовой работе приведены результаты численного интегрирования, а так же графики зависимостей определяемых величин.

Список использованных источников 1. Бутенин Н.В Лунц Я.Л. и др.: Курс теоретической механики, том 1 и том 2, Москва, «Наука», 1970. 2. Яблонский А.А Норейко С.С.: Курс теории колебаний, Москва, Высшая школа, 1966. 3. Динамика точки и механической системы: Учебное пособие для курсового проектирования / Авраменко А.А Архипов В.В Асланов В.С Тимбай И.А.; Под ред. проф. В.С. Асланова. – Самарский государственный аэрокосмический университет, Самара, 2001 – 84 с.