Логарифмически-нормальное распределение.
Гауссово нормальное распределение симметрично относительно своего среднего значения которое одновременно является модой и медианой и принимает ненулевые значения, когда модуль аргумента стремится к бесконечности.
Нормальная кривая, в которой аргументом является радиус, по вышеупомянутой, а также по ряду других причин плохо аппроксимирует распределения по размерам, наблюдаемые в природных и искусственных аэрозолях. Здесь и заложена логическая причина, по которой используют логарифмический аргумент. Другая причина может быть сформулирована следующим образом. Пусть мы решаем задачу синтеза искусственного аэрозоля, состав которого задан средним размером частиц. Из изложенного в предыдущих разделах следует, что при среднем размере частиц в 1 мкм невозможно ожидать равномерного образования частиц с радиусом 0,1 мкм и 1,9 мкм. Несомненно, в большей степени одинакова вероятность найти частицы с радиусом ar и a1r. Таким образом, нормальное логарифмическое распределение - это просто нормальная кривая, аргументом которой является ln r. Нормальное распределение по аргументу x, которое задается формулой , 1.22 где N0 - общее число частиц стандартное отклонение, может быть записано в единицах r. Заметим, что будучи средним ln x, в единицах радиуса соответствует отношению r. Так ? 0, 3 означает, что точки с располагаются на расстоянии и, где, и, таким образом, представляет собой среднее геометрическое радиуса.
Если использовать радиус в качестве аргумента, то нормальное логарифмическое распределение будет иметь вид 1.23 Природные аэрозоли в большинстве случаев не характеризуются симметрией, присущей нормальному логарифмическому распределению.
Искусственные системы хорошо им описываются, поскольку при получении искусственных аэрозолей обычно преследуется одна цель - получить частицы определенного среднего размера в рамках узкой фракции.
Еще раз подчеркнем, что распределения Юнга основано на экспериментальных данных о природных аэрозолях. Математические операции с такими распределениями чаще всего возможны только с определенным приближением, а решения уравнений являются численными. Математически строгие обратно-степенное, гамма, и логарифмическое нормальное распределения удобны с точки зрения математической обработки, но, за исключением этого смысла, их использование не обосновано ни экспериментально, ни теоретически.
Распределение Юнга, особенно в случае, если a - переменная величина и нижняя граница rmin минимальна, обеспечивает достаточно гибкое представление с хорошими коэффициентами корреляции. 2.