Исследование собственных колебаний струны методом резонанса. Цель работы Произвести наблюдение формы собственных колебаний струны при неизменном ее натяжении и исследовать зависимость скорости распространения поперечной волны в струне от ее характеристик.
Идея эксперимента В работе собственные колебания струны исследуются методом резонанса. Явление резонанса заключается в следующем если частота вынуждающей силы, периодической во времени и приложенной к малому участку струны, становится равной одной из собственных частот струны, то в ней устанавливаются стоячие волны с максимальной амплитудой колебаний.
При этом необходимо, чтобы участок приложения вынуждающей силы совпадал с одной из пучностей соответствующей стоячей волны. Стоячая волна получается в результате наложения волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющиеся в противоположных направлениях частный случай интерференции. Теория В натянутой между двумя закрепленными точками струне при возбуждении колебаний устанавливаются стоячие волны.
Так как точки закрепления струны являются узлами стоячих волн, то в струне возбуждаются колебания лишь таких частот, при которых на длине струны l укладывается целое число полуволн 2. Отсюда 11.1 где l - длина струны. Учитывая связь скорости распространения колебаний v с частотой и длиной волны, получаем для скорости 11.2 Скорость распространения волны зависит только от собственных характеристик струны и определяется по формуле 11.3 где P,d натяжение, диаметр и плотность материала струны соответственно.
Подставляя значения скорости в формулу 11.2 , получаем окончательное выражение для собственных частот колебаний струны 11.4 Самая низкая собственная частота или самый низкий тон, издаваемой струной получаемый при n 1 11.5 называется основной частотой или основным тоном. Более высокие частоты, кратные 1, называются обертонами основной частоты или гармониками. Основная частота называется первой гармоникой, удвоенная основная частота или первый обертон - второй гармоникой и т.д. Приняв за начало координат одну из точек закрепления струны и направив ось х вдоль струны, запишем уравнение n- й стоячей волны , 11.6 где n - поперечное отклонение точки струны с абсциссой х в момент t амплитуда Профиль стоячей волны в любой момент времени имеет форму синусоиды и представляет собой график распределения смещений и амплитуд по оси х. Частоты колебаний всех точек струны одинаковы и определяются по формуле 11.4 . Итак, струна, закрепленная на двух концах, не может находиться в простом гармоническом колебании с любой частотой, допустимы лишь частоты, определяемые формулой 11.4 . В общем случае в струне могут устанавливаться одновременно колебания самых разных частот, но кратных основной частоте, так как струна представляет собой систему с гармоническими обертонами. Экспериментальная установка В схеме установки, представленной на рисунке 26, струна из медной проволоки натягивается на некоторой высоте между двумя стойками-струбцинами.
Один конец струны закреплен неподвижно, а к другому концу, перкинутому через блок, прикреплена платформа с грузами, с помощью которых в струне создается натяжение.
От генератора электрических колебаний на струну подается регулируемое по частоте переменное напряжение. Вдоль струны может свободно перемещаться постоянный магнит.
Участок струны с текущим по нему переменным током попадает в поле постоянного магнита.
При этом возникает периодическая сила, приложенная к струне. Частота изменения этой силы равна частоте переменного тока. В том случае, когда частота генератора будет совпадать с одной из собственных частот струны, а положение полюсов магнита - с пучностью стоячей волны, соответствующей данной частоте, наблюдается явление резонанса в струне устанавливается стоячая волна. Проведение эксперимента Измерения и обработка результатов 1. Между двумя струбцинами, укрепленными на столе, натягивают тонкую медную проволоку.
Для обеспечения надежного электрического контакта место закрепления конца струны и место ее касания блока должны быть предварительно хорошо зачищены с помощью наждачной бумаги. На свободный конец струны подвешивают платформу для грузов. К клеммам на струбцинах подключают выход генератора. 2. Включают генератор звуковых частот. 3. Создают натяжение в струне, поместив на платформу для грузов какой-либо разновес. При определении натяжения струны учитывается масса платформы.
Для первого опыта рекомендуется взять общую массу груза 120-140 г. 4. С помощью микрометра измеряют диаметр струны, а с помощью линейки ее длину. 5. Устанавливают магнит посередине струны и, плавно изменяя частоту вращением лимба генератора в районе 20 - 30 Гц, добиваются устойчивых колебаний основного тона. Затем увеличивают частоту колебаний в кратное число раз и, передвигая магнит вдоль струны, получают устойчивые колебания последующих обертонов. Если амплитуды колебаний малы, следует увеличить выходное напряжение на генераторе. 6. Записывают в таблицу 11.1. отчета в порядке возрастания значения частот звукового генератора, при которых на струне устанавливаются стоячие волны.
Вычерчивают профили стоячих волн. 7. Подставляют в формулу 11.2 полученные значения резонансных частот и вычисляют скорость волны в струне для различных опытов. Находят среднее значение скорости при данном натяжении струны. Оценивают погрешность измерения скорости. При этом можно использовать результаты первого опыта, очевидно дающий наибольшую погрешность.
Погрешность в измерении собственных частот колебаний струны равна половине цены делений на лимбе генератора. 8. Изменяют первоначальное натяжение струны. В результате этого изменяется скорость распространения поперечных волн и набор собственных частот. Проводят измерения и вычисления согласно пп. 5 и 7 при других натяжениях. Рекомендуется варьировать натяжение струны ступенчато через 0,5 Н. 9. По формуле 11.3 рассчитывают теоретические значения скорости волны в струне при различных натяжениях.
Расчеты проводятся в системе СИ плотность меди 8,9103 кг м3 . Оценивают погрешность такого расчета. 10. В выводе сопоставляют измеренные и вычисленные значения скорости. 11. Для проверки характера зависимость скорости волны в струне от величины натяжения строят график зависимости квадратов измеренных скорости распространения от величины ее натяжения.